Пусть x (км/ч) − скорость течения реки, тогда:
20 + x (км/ч) − скорость катера по течению;
20 − x (км/ч) − скорость катера против течения;
$\frac{22}{20 + x}$ (ч) − шел катер по течению;
$\frac{36}{20 - x}$ (ч) − шел катер против течения.
Так как, на весь путь катер затратил 3 ч, составим уравнение:
$\frac{22}{20 + x} + \frac{36}{20 - x} = 3$|*(20 + x)(20 − x)
22(20 − x) + 36(20 + x) = 3(20 + x)(20 − x)
$440 - 22x + 720 + 36x = 3(400 - x^2)$
$440 - 22x + 720 + 36x = 1200 - 3x^2$
$3x^2 + 14x - 40 = 0$
$D = 14^2 + 4 * 3 * 40 = 196 + 480 = 676$
$x = \frac{-14 ± \sqrt{676}}{6}$
$x_1 = \frac{-14 - 26}{6} = \frac{-40}{6} = \frac{-20}{3} = -6\frac{2}{3}$
$x_2 = \frac{-14 + 26}{6} = \frac{12}{6} = 2$
Скорость не может быть отрицательной, значит:
x = 2 (км/ч) − скорость течения реки.
Ответ: 2 км/ч