Пусть x (км/ч) − скорость лодки против течения, тогда:
x + 2 (км/ч) − скорость лодки по озеру;
$\frac{6}{x}$ (ч) − плыл турист против течения;
$\frac{15}{x + 2}$ (ч) − плыл турист по озеру.
Так как, на путь по озеру турист затратил на 1 ч больше, составим уравнение:
$\frac{15}{x + 2} - \frac{6}{x} = 1$|*x(x + 2)
15x − 6(x + 2) = x(x + 2)
$15x - 6x - 12 = x^2 + 2x$
$x^2 - 7x + 12 = 0$
D = 49 − 48 = 1
$x = \frac{7 ± \sqrt{1}}{2}$
$x_1 = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$
$x_2 = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4$
Оба корня удовлетворяют условию, тогда:
x + 2 = 3 + 2 = 5 (км/ч) − скорость лодки по озеру;
x + 2 = 4 + 2 = 6 (км/ч) − скорость лодки по озеру.
Ответ: 5 км/ч или 6 км/ч