ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 26. Решение задач с помощью рациональных уравнений Номер 627

Турист проплыл на лодке против течения реки 6 км и по озеру 15 км, затратив на путь по озеру на 1 ч больше, чем на путь по реке. Зная, что скорость течения реки равна 2 км/ч, найдите скорость лодки при движении по озеру.

Решение

Пусть x (км/ч) − скорость лодки против течения, тогда:
x + 2 (км/ч) − скорость лодки по озеру;

\frac{6}{x}

(ч) − плыл турист против течения;

\frac{15}{x + 2}

(ч) − плыл турист по озеру.
Так как, на путь по озеру турист затратил на 1 ч больше, составим уравнение:

\frac{15}{x + 2} - \frac{6}{x} = 1

|*x(x + 2)
15x − 6(x + 2) = x(x + 2)

15 x - 6 x - 12 = x^{2} + 2 x

x^{2} - 7 x + 12 = 0

D = 49 − 48 = 1

x = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{2}

x_{1} = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3

x_{2} = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4

Оба корня удовлетворяют условию, тогда:
x + 2 = 3 + 2 = 5 (км/ч) − скорость лодки по озеру;
x + 2 = 4 + 2 = 6 (км/ч) − скорость лодки по озеру.
Ответ: 5 км/ч или 6 км/ч

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 26. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Номер №627

Решение