Старинная задача.
Несколько человек обедали вместе и по счету должны были уплатить 175 шиллингов. Оказалось, что у двоих не было при себе денег. Поэтому каждому из остальных пришлось уплатить на 10 шиллингов больше, чем приходилось на его долю. Сколько человек обедало?
Пусть x (человек) − обедало, тогда:
x − 2 (человек) − оплатило обед;
$\frac{175}{x}$ (шиллингов) − должен был заплатить каждый;
$\frac{175}{x - 2}$ (шиллингов) − заплатил каждый.
Так как, каждому из остальных пришлось уплатить на 10 шиллингов больше, составим уравнение:
$\frac{175}{x - 2} - \frac{175}{x} = 10$|*x(x − 2)
175x − 175(x − 2) = 10x(x − 2)
$175x - 175x + 350 = 10x^2 - 20x$
$10x^2 - 20x - 350 = 0$|:10
$x^2 - 2x - 35 = 0$
D = 1 + 35 = 36
$x = 1 ± \sqrt{36}$
$x_1 = 1 - 6 = -5$
$x_2 = 1 + 6 = 7$
Так как, количество человек не может быть отрицательным, то:
x = 7 (человек) − обедало.
Ответ: 7 человек
Пожауйста, оцените решение
