В прошлом году в фермерском хозяйстве собрали 192 ц пшеницы. В этом году благодаря использованию новых технологий удалось повысить урожайность пшеницы на 2 ц с гектара. В результате такой же урожай собрали с площади, на 0,4 га меньшей. Какова была урожайность пшеницы в хозяйстве в прошлом году?
Пусть x (га) − площадь поля с пшеницей в прошлом году, тогда:
x − 0,4 (га) − площадь поля с пшеницей в этом году;
$\frac{192}{x}$ (ц/га) − урожайность в прошлом году;
$\frac{192}{x - 0,4}$ (ц/га) − урожайность в этом году.
Так как, урожайность повысилась на 2 ц/га, составим уравнение:
$\frac{192}{x - 0,4} - \frac{192}{x} = 2$|* x(x − 0,4)
192x − 192(x − 0,4) = 2x(x − 0,4)
$192x - 192x + 76,8 = 2x^2 - 0,8x$
$2x^2 - 0,8x - 76,8 = 0$
D = 0,64 + 4 * 2 * 76,8 = 615,04
$x = \frac{0,8 ± \sqrt{615,04}}{4}$
$x_1 = \frac{0,8 - 24,8}{4} = \frac{-24}{4} = -6$
$x_2 = \frac{0,8 + 24,8}{4} = \frac{25,6}{4} = 6,4$
Так как, площадь поля не может быть отрицательной, тогда:
x = 6,4 (ц/га) − площадь поля с пшеницей в прошлом году;
$\frac{192}{x} = \frac{192}{6,4} = \frac{1920}{64} = 30$ (ц/га) − урожайность в прошлом году.
Ответ: 30 ц/га
Пожаулйста, оцените решение
