Пусть x (км/ч) − скорость первого лыжника, тогда:
x + 2 (км/ч) − скорость второго лыжника;
$\frac{20}{x}$ (ч) − время, затраченное первым лыжником;
$\frac{20}{x + 2}$ (ч) − время, затраченное вторым лыжником.
Так как, один из лыжников прошел расстояние на 20 мин ($\frac{1}{3}$ ч) быстрее, чем второй, составим уравнение:
$\frac{20}{x} - \frac{20}{x + 2} = \frac{1}{3}$
$\frac{20(x + 2) - 20x}{x(x + 2)} - \frac{1}{3} = 0$
$\frac{60x + 120 - 60x - x(x + 2)}{3x(x + 2)} = 0$
$120 - x^2 - 2x = 0$
$x^2 + 2x - 120 = 0$
D = 1 + 120 = 121
x = −1 ± 11
$x_1 = -1 - 11 = -12$
$x_2 = -1 + 11 = 10$
Скорость не может быть отрицательной, тогда:
x = 10 (км/ч) − скорость первого лыжника;
x + 2 = 10 + 2 = 12 (км/ч) − скорость второго лыжника.
Ответ: 10 км/ч и 12 км/ч