Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №617

Знаменатель обыкновенной дроби больше ее числителя на 3. Если к числителю этой дроби прибавить 7, а к знаменателю − 5, то она увеличится на
1 2
. Найдите эту дробь.

Решение

Пусть x − числитель искомой дроби, тогда:
x + 3 − знаменатель искомой дроби;
x + 7 − числитель новой дроби;
x + 3 + 5 − числитель новой дроби.
Так как, дробь увеличится на
1 2
, составим уравнение:
x + 7 x + 3 + 5 x x + 3 = 1 2

x + 7 x + 8 x x + 3 1 2 = 0

( x + 7 ) ( 2 x + 6 ) 2 x ( x + 8 ) ( x + 3 ) ( x + 8 ) 2 ( x + 8 ) ( x + 3 ) = 0

2 x 2 + 6 x + 14 x + 42 2 x 2 16 x x 2 8 x 3 x 24 = 0

x 2 7 x + 18 = 0

x 2 + 7 x 18 = 0

D = 49 + 4 * 18 = 121
x = 7 ± 121 2

x 1 = 7 11 2 = 18 2 = 9

x 2 = 7 + 11 2 = 4 2 = 2

при x = −9:
9 9 + 3 = 9 6 = 3 2
− не подходит, так как по условию дробь обыкновенная;
при x = 2:
2 2 + 3 = 2 5
− искомая дробь.
Ответ:
2 5