Решите уравнение:
а) $\frac{5}{y - 2} - \frac{4}{y - 3} = \frac{1}{y}$;
б) $\frac{1}{2(x + 1)} + \frac{1}{x + 2} = \frac{3}{x + 3}$;
в) $\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x^2 - 2x} = \frac{8}{x^3 - 4x}$;
г) $\frac{10}{y^3 - y} + \frac{1}{y - y^2} = \frac{1}{1 + y}$;
д) $1 + \frac{45}{x^2 - 8x + 16} = \frac{14}{x - 4}$;
е) $\frac{5}{x - 1} - \frac{4}{3 - 6x + 3x^2} = 3$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 25. Решение дробных рациональных уравнений. Номер №607

Решение а

$\frac{5}{y - 2} - \frac{4}{y - 3} = \frac{1}{y}$ |*y(y − 2)(y − 3)
$\begin{equation*} \begin{cases} 5y(y - 3) - 4y(y - 2) = (y - 2)(y - 3) &\\ y ≠ {0;2;3} & \end{cases} \end{equation*}$
$5y^2 - 15y - 4y^2 + 8y = y^2 - 5y + 6$
−2y = 6
y = −3
$\begin{equation*} \begin{cases} y = -3 &\\ y ≠ {0;2;3} & \end{cases} \end{equation*}$
Ответ: y = −3

Решение б

$\frac{1}{2(x + 1)} + \frac{1}{x + 2} = \frac{3}{x + 3}$ |*2(x + 1)(x + 2)(x + 3)
$\begin{equation*} \begin{cases} (x + 2)(x + 3) + 2(x + 1)(x + 3) = 6(x + 1)(x + 2) &\\ x ≠ {-3;-2;-1} & \end{cases} \end{equation*}$
$x^2 + 5x + 6 + 2(x^2 + 4x + 3) = 6(x^2 + 3x + 2)$
$-3x^2 - 5x = 0$
−x(3x + 5) = 0
$x_1 = 0$
$x_2 = -1\frac{2}{3}$
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 = -1\frac{2}{3}, x_2 = 0 &\\ x ≠ {-3;-2;-1} & \end{cases} \end{equation*}$
Ответ:
$x_1 = 0$;
$x_2 = -1\frac{2}{3}$.

Решение в

$\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x^2 - 2x} = \frac{8}{x^3 - 4x}$
$\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x(x - 2)} = \frac{8}{x(x^2 - 4)}$ |*x(x + 2)(x − 2)
$\begin{equation*} \begin{cases} x(x - 2) + (x + 2) = 8 &\\ x ≠ {0;±2} & \end{cases} \end{equation*}$
$x^2 - x - 6 = 0$
(x + 2)(x − 3) = 0
$x_1 = -2$
$x_2 = 3$
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 = -2, x_2 = 3 &\\ x ≠ {0;±2} & \end{cases} \end{equation*}$
Ответ: x = 3

Решение г

$\frac{10}{y^3 - y} + \frac{1}{y - y^2} = \frac{1}{1 + y}$ |*y(y − 1)(y + 1)
$\begin{equation*} \begin{cases} 10 - (y + 1) = y(y - 1) &\\ y ≠ {0;±1} & \end{cases} \end{equation*}$
$9 - y = y^2 - y$
$y^2 = 9$
y = ±3
$\begin{equation*} \begin{cases} y = ±3 &\\ y ≠ {0;±1} & \end{cases} \end{equation*}$
Ответ: y = ±3

Решение д

$1 + \frac{45}{x^2 - 8x + 16} = \frac{14}{x - 4}$
$1 + \frac{45}{(x - 4)^2} = \frac{14}{x - 4} |*(x - 4)^2$
$\begin{equation*} \begin{cases} (x - 4)^2 + 45 = 14(x - 4) &\\ x ≠ 4 & \end{cases} \end{equation*}$
$x^2 - 8x + 16 + 45 = 14x - 56$
$x^2 - 22x + 117 = 0$
(x − 9)(x − 13) = 0
$x_1 = 9$
$x_2 = 13$
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 = 9, x_2 = 13 &\\ x ≠ 4 & \end{cases} \end{equation*}$
Ответ:
$x_1 = 9$;
$x_2 = 13$.

Решение е

$\frac{5}{x - 1} - \frac{4}{3 - 6x + 3x^2} = 3$
$\frac{5}{x - 1} - \frac{4}{3(1 - x)^2} = 3$
$\frac{5}{x - 1} - \frac{4}{3(x - 1)^2} = 3 |*3(x - 1)^2$
$\begin{equation*} \begin{cases} 15(x - 1) - 4 = 9(x - 1)^2 &\\ x ≠ 1 & \end{cases} \end{equation*}$
$15x - 15 - 4 = 9x^2 - 18x + 9$
$9x^2 - 33x + 28 = 0$
(3x − 7)(3x − 4) = 0
$x_1 = 1\frac{1}{3}$
$x_2 = 2\frac{1}{3}$
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 = 1\frac{1}{3}, x_2 = 2\frac{1}{3} &\\ x ≠ 1 & \end{cases} \end{equation*}$
Ответ:
$x_1 = 1\frac{1}{3}$
$x_2 = 2\frac{1}{3}$