Найдите значение переменной y, при котором:
а) сумма дробей

\frac{3 y + 9}{3 y - 1}

\frac{2 y - 13}{2 y + 5}

равна 2;
б) разность дробей

\frac{5 y + 13}{5 y + 4}

\frac{4 - 6 y}{3 y - 1}

равна 3;
в) сумма дробей

\frac{y + 1}{y - 5}

\frac{10}{y + 5}

равна их произведению;
г) разность дробей

\frac{6}{y - 4}

\frac{y}{y + 2}

равна их произведению.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 25. Решение дробных рациональных уравнений. Номер №606

\frac{3 y + 9}{3 y - 1} + \frac{2 y - 13}{2 y + 5} = 2

|*(3y − 1)(2y + 5)

{\begin{cases} (3 y + 9) (2 y + 5) + (2 y - 13) (3 y - 1) = 2 (3 y - 1) (2 y + 5) \\ y \neq - 2, 5; \frac{1}{3} \end{cases}

6 y^{2} + 33 y + 45 + 6 y^{2} - 41 y + 13 = 2 (6 y^{2} + 13 y - 5)

−34y = −67
y = 2

{\begin{cases} y = 2 \\ y \neq - 2, 5; \frac{1}{3} \end{cases}

Ответ: y = 2

\frac{5 y + 13}{5 y + 4} - \frac{4 - 6 y}{3 y - 1} = 3

|*(5y + 4)(3y − 1)

{\begin{cases} (5 y + 13) (3 y - 1) + (6 y - 4) (5 y + 4) = 3 (5 y + 4) (3 y - 1) \\ y \neq - \frac{4}{5}; \frac{1}{3} \end{cases}

15 y^{2} + 34 y - 13 + 30 y^{2} + 4 y - 16 = 3 (15 y^{2} + 7 y - 4)

15 y^{2} + 34 y - 13 + 30 y^{2} + 4 y - 16 = 45 y^{2} + 21 y - 12

17 y = 17

y = 1

{\begin{cases} y = 1 \\ y \neq - \frac{4}{5}; \frac{1}{3} \end{cases}

Ответ: y = 1

\frac{y + 1}{y - 5} + \frac{10}{y + 5} = \frac{y + 1}{y - 5} * \frac{10}{y + 5}

|*(y − 5)(y + 5)

{\begin{cases} (y + 1) (y + 5) + 10 (y - 5) = 10 (y + 1) \\ y \neq \pm 5 \end{cases}

y^{2} + 6 y + 5 + 10 y - 50 = 10 y + 10

y^{2} + 6 y - 55 = 0

(y + 11)(y − 5) = 0

y_{1} = - 11

y_{2} = 5

{\begin{cases} y_{1} = - 11, y_{2} = 5 \\ y \neq \pm 5 \end{cases}

Ответ: y = −11

\frac{6}{y - 4} - \frac{y}{y + 2} = \frac{6}{y - 4} * \frac{y}{y + 2}

|*(y − 4)(y + 2)

{\begin{cases} 6 (y + 2) - y (y - 4) = 6 y \\ y \neq - 2; 4 \end{cases}

6 y + 12 - y^{2} + 4 y = 6 y

- y^{2} + 4 y + 12 = 0

y^{2} - 4 y - 12 = 0

(y + 2)(y − 6) = 0

y_{1} = - 2

y_{2} = 6

{\begin{cases} y_{1} = - 2, y_{2} = 6 \\ y \neq - 2; 4 \end{cases}

Ответ: y = 6

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, 2013