Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №603

Решите уравнение:
а)
3 x + 1 x + 2 x 1 x 2 = 1
;
б)
2 y 2 y + 3 + y + 3 y 3 = 5
;
в)
4 9 y 2 1 4 3 y + 1 = 5 1 3 y
;
г)
4 x + 3 5 3 x = 1 x 3 1
;
д)
3 x + 4 x 1 = 5 x x 2 x
;
е)
3 y 2 y 1 y 2 = 3 y + 4 y 2 2 y
.

Решение а

3 x + 1 x + 2 x 1 x 2 = 1
|*(x + 2)(x − 2)
{ ( 3 x + 1 ) ( x 2 ) ( x 1 ) ( x + 2 ) = ( x + 2 ) ( x 2 ) x ± 2

3 x 2 5 x 2 ( x 2 + x 2 ) = x 2 4

x 2 6 x + 4 = 0

D = 3 2 4 = 5

x = 3 ± 5

{ x = 3 ± 5 x ± 2

Ответ:
x = 3 ± 5

Решение б

2 y 2 y + 3 + y + 3 y 3 = 5
|*(y + 3)(y − 3)
{ ( 2 y 2 ) ( y 3 ) + ( y + 3 ) 2 = 5 ( y + 3 ) ( y 3 ) x ± 3

2 y 2 8 y + 6 + y 2 + 6 y + 9 = 5 ( y 2 9 )

2 y 2 + 2 y 60 = 0

y 2 + y 30 = 0

(y + 6)(y − 5) = 0
y 1 = 6

y 2 = 5

{ y 1 = 6 , y 2 = 5 x ± 3

Ответ:
y 1 = 6
;
y 2 = 5
.

Решение в

4 9 y 2 1 4 3 y + 1 = 5 1 3 y

4 9 y 2 1 4 3 y + 1 = 5 3 y 1

4 9 y 2 1 4 3 y + 1 + 5 3 y 1 = 0
|*(3y + 1)(3y − 1)
{ 4 4 ( 3 y 1 ) + 5 ( 3 y + 1 ) = 0 y ± 1 3

412y + 4 + 15y + 5 = 0
3y + 13 = 0
y = 4 1 3

{ y = 4 1 3 y ± 1 3

Ответ:
y = 4 1 3

Решение г

4 x + 3 5 3 x = 1 x 3 1

4 x + 3 5 3 x 1 x 3 + 1 = 0

4 x + 3 + 4 x 3 + 1 = 0
|*(x + 3)(x − 3)
{ 4 ( x 3 ) + 4 ( x + 3 ) + x 2 9 = 0 x ± 3

x 2 + 8 x 9 = 0

(x + 9)(x − 1) = 0
x 1 = 9

x 2 = 1

{ x 1 = 9 , x 2 = 1 x ± 3

Ответ:
x 1 = 9
;
x 2 = 1
.

Решение д

3 x + 4 x 1 = 5 x x 2 x
|*x(x − 1)
{ 3 ( x 1 ) + 4 x = 5 x x 0 ; 1

3(x − 1) + 4x = 5 − x
3x − 3 + 4x + x = 5
8x = 5 + 3
8x = 8
x = 1
{ x = 1 x 0 ; 1

x = ∅ − пустое множество, решений нет.

Решение е

3 y 2 y 1 y 2 = 3 y + 4 y 2 2 y
|*y(y − 2)
{ ( 3 y 2 ) ( y 2 ) y = 3 y + 4 y 0 ; 2

3 2 8 y + 4 y = 3 y + 4

3 y 2 12 y = 0

3y(y − 4) = 0
y 1 = 0

y 2 = 4

{ y 1 = 0 , y 2 = 4 y 0 ; 2

Ответ: y = 4