ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 25. Решение дробных рациональных уравнений Номер 603

Решите уравнение:
а)

\frac{3 x + 1}{x + 2} - \frac{x - 1}{x - 2} = 1

;
б)

\frac{2 y - 2}{y + 3} + \frac{y + 3}{y - 3} = 5

;
в)

\frac{4}{9 y^{2} - 1} - \frac{4}{3 y + 1} = \frac{5}{1 - 3 y}

;
г)

\frac{4}{x + 3} - \frac{5}{3 - x} = \frac{1}{x - 3} - 1

;
д)

\frac{3}{x} + \frac{4}{x - 1} = \frac{5 - x}{x^{2} - x}

;
е)

\frac{3 y - 2}{y} - \frac{1}{y - 2} = \frac{3 y + 4}{y^{2} - 2 y}

.

\frac{3 x + 1}{x + 2} - \frac{x - 1}{x - 2} = 1

|*(x + 2)(x − 2)

{\begin{cases} (3 x + 1) (x - 2) - (x - 1) (x + 2) = (x + 2) (x - 2) \\ x \neq \pm 2 \end{cases}

3 x^{2} - 5 x - 2 - (x^{2} + x - 2) = x^{2} - 4

x^{2} - 6 x + 4 = 0

D = 3^{2} - 4 = 5

x = 3 \pm \sqrt{5}

{\begin{cases} x = 3 \pm \sqrt{5} \\ x \neq \pm 2 \end{cases}

Ответ:

x = 3 \pm \sqrt{5}

\frac{2 y - 2}{y + 3} + \frac{y + 3}{y - 3} = 5

|*(y + 3)(y − 3)

{\begin{cases} (2 y - 2) (y - 3) + (y + 3)^{2} = 5 (y + 3) (y - 3) \\ x \neq \pm 3 \end{cases}

2 y^{2} - 8 y + 6 + y^{2} + 6 y + 9 = 5 (y^{2} - 9)

2 y^{2} + 2 y - 60 = 0

y^{2} + y - 30 = 0

(y + 6)(y − 5) = 0

y_{1} = - 6

y_{2} = 5

{\begin{cases} y_{1} = - 6, y_{2} = 5 \\ x \neq \pm 3 \end{cases}

Ответ:

y_{1} = - 6

;

y_{2} = 5

.

\frac{4}{9 y^{2} - 1} - \frac{4}{3 y + 1} = \frac{5}{1 - 3 y}

\frac{4}{9 y^{2} - 1} - \frac{4}{3 y + 1} = - \frac{5}{3 y - 1}

\frac{4}{9 y^{2} - 1} - \frac{4}{3 y + 1} + \frac{5}{3 y - 1} = 0

|*(3y + 1)(3y − 1)

{\begin{cases} 4 - 4 (3 y - 1) + 5 (3 y + 1) = 0 \\ y \neq \pm \frac{1}{3} \end{cases}

4 − 12y + 4 + 15y + 5 = 0
3y + 13 = 0

y = - 4 \frac{1}{3}

{\begin{cases} y = - 4 \frac{1}{3} \\ y \neq \pm \frac{1}{3} \end{cases}

Ответ:

y = - 4 \frac{1}{3}

\frac{4}{x + 3} - \frac{5}{3 - x} = \frac{1}{x - 3} - 1

\frac{4}{x + 3} - \frac{5}{3 - x} - \frac{1}{x - 3} + 1 = 0

\frac{4}{x + 3} + \frac{4}{x - 3} + 1 = 0

|*(x + 3)(x − 3)

{\begin{cases} 4 (x - 3) + 4 (x + 3) + x^{2} - 9 = 0 \\ x \neq \pm 3 \end{cases}

x^{2} + 8 x - 9 = 0

(x + 9)(x − 1) = 0

x_{1} = - 9

x_{2} = 1

{\begin{cases} x_{1} = - 9, x_{2} = 1 \\ x \neq \pm 3 \end{cases}

Ответ:

x_{1} = - 9

;

x_{2} = 1

.

\frac{3}{x} + \frac{4}{x - 1} = \frac{5 - x}{x^{2} - x}

|*x(x − 1)

{\begin{cases} 3 (x - 1) + 4 x = 5 - x \\ x \neq 0; 1 \end{cases}

3(x − 1) + 4x = 5 − x
3x − 3 + 4x + x = 5
8x = 5 + 3
8x = 8
x = 1

{\begin{cases} x = 1 \\ x \neq 0; 1 \end{cases}

x = ∅ − пустое множество, решений нет.

\frac{3 y - 2}{y} - \frac{1}{y - 2} = \frac{3 y + 4}{y^{2} - 2 y}

|*y(y − 2)

{\begin{cases} (3 y - 2) (y - 2) - y = 3 y + 4 \\ y \neq 0; 2 \end{cases}

3^{2} - 8 y + 4 - y = 3 y + 4

3 y^{2} - 12 y = 0

3y(y − 4) = 0

y_{1} = 0

y_{2} = 4

{\begin{cases} y_{1} = 0, y_{2} = 4 \\ y \neq 0; 2 \end{cases}

Ответ: y = 4

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова