Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №602

Найдите корни уравнения:
а)
x 2 x 2 + 1 = 7 x x 2 + 1
;
б)
y 2 y 2 6 y = 4 ( 3 2 y ) y ( 6 y )
;
в)
x 2 x + 2 = x + 3 x 4
;
г)
8 y 5 y = 9 y y + 2
;
д)
x 2 + 3 x 2 + 1 = 2
;
е)
3 x 2 + 2 = 1 x
;
ж)
x + 2 = 15 4 x + 1
;
з)
x 2 5 x 1 = 7 x + 10 9
.

Решение а

x 2 x 2 + 1 = 7 x x 2 + 1

x 2 x 2 + 1 7 x x 2 + 1 = 0

x 2 7 x x 2 + 1 = 0

{ x 2 7 x = 0 x 2 + 1 0

{ x ( x 7 ) = 0 x R

Ответ: x = {0;7}

Решение б

y 2 y 2 6 y = 4 ( 3 2 y ) y ( 6 y )

y 2 y 2 6 y 4 ( 3 2 y ) y ( 6 y ) = 0

y 2 y ( y 6 ) + 4 ( 3 2 y ) y ( y 6 ) = 0

y 2 + 4 ( 3 2 y ) y ( y 6 ) = 0

y 2 8 y + 12 y ( y 6 ) = 0

{ y 2 8 y + 12 = 0 y ( y 6 ) 0

{ ( y 2 ) ( y 6 ) = 0 y 0 ; 6

{ y = 2 ; 6 y 0 ; 6

Ответ: y = 2

Решение в

x 2 x + 2 = x + 3 x 4

x 2 x + 2 x + 3 x 4 = 0

( x 2 ) ( x 4 ) ( x + 3 ) ( x + 2 ) ( x + 2 ) ( x 4 ) = 0

x 2 6 x + 8 ( x 2 + 5 x + 6 ) ( x + 2 ) ( x 4 ) = 0

11 x + 2 ( x + 2 ) ( x 4 ) = 0

{ 11 x + 2 = 0 ( x + 2 ) ( x 4 ) 0

{ x = 2 11 x 2 ; 4

Ответ:
x = 2 11

Решение г

8 y 5 y = 9 y y + 2

8 y 5 y 9 y y + 2 = 0

( 8 y 5 ) ( y + 2 ) y 9 y y ( y + 2 ) = 0

8 y 2 + 11 y 10 9 y 2 y ( y + 2 ) = 0

y 2 + 11 y 10 y ( y + 2 ) = 0

{ y 2 + 11 y 10 = 0 y ( y + 2 ) 0

{ y 2 11 y + 10 = 0 y 2 ; 0

{ ( y 1 ) ( y 10 ) = 0 y 2 ; 0

{ y = 1 ; 10 y 2 ; 0

Ответ: y = {1;10}

Решение д

x 2 + 3 x 2 + 1 = 2

x 2 + 3 x 2 + 1 2 = 0

x 2 + 3 2 ( x 2 + 1 ) x 2 + 1 = 0

x 2 + 1 x 2 + 1 = 0

{ x 2 + 1 = 0 x 2 + 1 0

{ x 2 1 = 0 x R

{ x = ± 1 x R

Ответ: x = ±1

Решение е

3 x 2 + 2 = 1 x

3 x ( x 2 + 2 ) x ( x 2 + 2 ) = 0

{ x 2 + 3 x 2 = 0 x ( x 2 + 2 ) 0

{ x 2 3 x + 2 = 0 x 0

{ ( x 1 ) ( x 2 ) = 0 x 0

{ x = 1 ; 2 x 0

Ответ: x = {1;2}

Решение ж

x + 2 = 15 4 x + 1

x + 2 15 4 x + 1 = 0

( x + 2 ) ( 4 x + 1 ) 15 4 x + 1 = 0

4 x 2 + 9 x 13 4 x + 1 = 0

{ 4 x 2 + 9 x 13 = 0 4 x + 1 0

{ ( 4 x + 13 ) ( x 1 ) = 0 x 0 , 25

{ x = 3 , 25 ; 1 x 0 , 25

Ответ: x = {−3,25;1}

Решение з

x 2 5 x 1 = 7 x + 10 9

x 2 5 x 1 7 x + 10 9 = 0

9 ( x 2 5 ) ( 7 x + 10 ) ( x 1 ) 9 ( x 1 )

2 x 2 3 x 35 9 ( x 1 ) = 0

{ 2 x 2 3 x 35 = 0 9 ( x 1 ) 0

{ ( 2 x + 7 ) ( x 5 ) = 0 x 1

{ x = 3 , 5 ; 5 x 1

Ответ: x = {−3,5;5}