ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №602

\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} = \frac{7 x}{x^{2} + 1}

\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{7 x}{x^{2} + 1} = 0

\frac{x^{2} - 7 x}{x^{2} + 1} = 0

{\begin{cases} x^{2} - 7 x = 0 \\ x^{2} + 1 \neq 0 \end{cases}

{\begin{cases} x (x - 7) = 0 \\ x \in R \end{cases}

Ответ: x = {0;7}

\frac{y^{2}}{y^{2} - 6 y} = \frac{4 (3 - 2 y)}{y (6 - y)}

\frac{y^{2}}{y^{2} - 6 y} - \frac{4 (3 - 2 y)}{y (6 - y)} = 0

\frac{y^{2}}{y (y - 6)} + \frac{4 (3 - 2 y)}{y (y - 6)} = 0

\frac{y^{2} + 4 (3 - 2 y)}{y (y - 6)} = 0

\frac{y^{2} - 8 y + 12}{y (y - 6)} = 0

{\begin{cases} y^{2} - 8 y + 12 = 0 \\ y (y - 6) \neq 0 \end{cases}

{\begin{cases} (y - 2) (y - 6) = 0 \\ y \neq 0; 6 \end{cases}

{\begin{cases} y = 2; 6 \\ y \neq 0; 6 \end{cases}

Ответ: y = 2

\frac{x - 2}{x + 2} = \frac{x + 3}{x - 4}

\frac{x - 2}{x + 2} - \frac{x + 3}{x - 4} = 0

\frac{(x - 2) (x - 4) - (x + 3) (x + 2)}{(x + 2) (x - 4)} = 0

\frac{x^{2} - 6 x + 8 - (x^{2} + 5 x + 6)}{(x + 2) (x - 4)} = 0

\frac{- 11 x + 2}{(x + 2) (x - 4)} = 0

{\begin{cases} - 11 x + 2 = 0 \\ (x + 2) (x - 4) \neq 0 \end{cases}

{\begin{cases} x = \frac{2}{11} \\ x \neq - 2; 4 \end{cases}

Ответ:

x = \frac{2}{11}

\frac{8 y - 5}{y} = \frac{9 y}{y + 2}

\frac{8 y - 5}{y} - \frac{9 y}{y + 2} = 0

\frac{(8 y - 5) (y + 2) - y * 9 y}{y (y + 2)} = 0

\frac{8 y^{2} + 11 y - 10 - 9 y^{2}}{y (y + 2)} = 0

\frac{- y^{2} + 11 y - 10}{y (y + 2)} = 0

{\begin{cases} - y^{2} + 11 y - 10 = 0 \\ y (y + 2) \neq 0 \end{cases}

{\begin{cases} y^{2} - 11 y + 10 = 0 \\ y \neq - 2; 0 \end{cases}

{\begin{cases} (y - 1) (y - 10) = 0 \\ y \neq - 2; 0 \end{cases}

{\begin{cases} y = 1; 10 \\ y \neq - 2; 0 \end{cases}

Ответ: y = {1;10}

\frac{x^{2} + 3}{x^{2} + 1} = 2

\frac{x^{2} + 3}{x^{2} + 1} - 2 = 0

\frac{x^{2} + 3 - 2 (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} = 0

\frac{- x^{2} + 1}{x^{2} + 1} = 0

{\begin{cases} - x^{2} + 1 = 0 \\ x^{2} + 1 \neq 0 \end{cases}

{\begin{cases} x^{2} - 1 = 0 \\ x \in R \end{cases}

{\begin{cases} x = \pm 1 \\ x \in R \end{cases}

Ответ: x = ±1

\frac{3}{x^{2} + 2} = \frac{1}{x}

\frac{3 x - (x^{2} + 2)}{x (x^{2} + 2)} = 0

{\begin{cases} - x^{2} + 3 x - 2 = 0 \\ x (x^{2} + 2) \neq 0 \end{cases}

{\begin{cases} x^{2} - 3 x + 2 = 0 \\ x \neq 0 \end{cases}

{\begin{cases} (x - 1) (x - 2) = 0 \\ x \neq 0 \end{cases}

{\begin{cases} x = 1; 2 \\ x \neq 0 \end{cases}

Ответ: x = {1;2}

x + 2 = \frac{15}{4 x + 1}

x + 2 - \frac{15}{4 x + 1} = 0

\frac{(x + 2) (4 x + 1) - 15}{4 x + 1} = 0

\frac{4 x^{2} + 9 x - 13}{4 x + 1} = 0

{\begin{cases} 4 x^{2} + 9 x - 13 = 0 \\ 4 x + 1 \neq 0 \end{cases}

{\begin{cases} (4 x + 13) (x - 1) = 0 \\ x \neq - 0, 25 \end{cases}

{\begin{cases} x = - 3, 25; 1 \\ x \neq - 0, 25 \end{cases}

Ответ: x = {−3,25;1}

\frac{x^{2} - 5}{x - 1} = \frac{7 x + 10}{9}

\frac{x^{2} - 5}{x - 1} - \frac{7 x + 10}{9} = 0

\frac{9 (x^{2} - 5) - (7 x + 10) (x - 1)}{9 (x - 1)}

\frac{2 x^{2} - 3 x - 35}{9 (x - 1)} = 0

{\begin{cases} 2 x^{2} - 3 x - 35 = 0 \\ 9 (x - 1) \neq 0 \end{cases}

{\begin{cases} (2 x + 7) (x - 5) = 0 \\ x \neq 1 \end{cases}

{\begin{cases} x = - 3, 5; 5 \\ x \neq 1 \end{cases}

Ответ: x = {−3,5;5}