Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №600

Найдите корни уравнения:
а)
y 2 y + 3 = y y + 3
;
б)
x 2 x 2 4 = 5 x 6 x 2 4
;
в)
2 x 2 x 2 = 7 x + 6 2 x
;
г)
y 2 6 y y 5 = 5 5 y
;
д)
2 x 1 x + 7 = 3 x + 4 x 1
;
е)
2 y + 3 2 y 1 = y 5 y + 3
;
ж)
5 y + 1 y + 1 = y + 2 y
;
з)
1 + 3 x 1 2 x = 5 3 x 1 + 2 x
;
и)
x 1 2 x + 3 2 x 1 3 2 x = 0
.

Решение а

y 2 y + 3 = y y + 3

y 2 y + 3 y y + 3 = 0

y 2 y y + 3 = 0

{ y 2 y = 0 y + 3 0

{ y ( y 1 ) = 0 y 3

y = 0
или
y − 1 = 0
y = 1
Ответ: у = {0;1}

Решение б

x 2 x 2 4 = 5 x 6 x 2 4

x 2 x 2 4 5 x 6 x 2 4 = 0

x 2 5 x + 6 x 2 4 = 0

{ x 2 5 x + 6 = 0 x 2 4 0

{ ( x 2 ) ( x 3 ) = 0 x 2 4

{ x = 2 ; 3 x ± 2

Ответ: x = 3

Решение в

2 x 2 x 2 = 7 x + 6 2 x

2 x 2 x 2 7 x + 6 2 x = 0

2 x 2 x 2 + 7 x + 6 x 2 = 0

2 x 2 7 x + 6 x 2 = 0

{ 2 x 2 7 x + 6 = 0 x 2 0

{ ( 2 x 3 ) ( x 2 ) = 0 x 2 0

{ x = 1 , 5 ; 2 x 2

Ответ: x = 1,5

Решение г

y 2 6 y y 5 = 5 5 y

y 2 6 y y 5 5 5 y = 0

y 2 6 y y 5 + 5 y 5 = 0

y 2 6 y + 5 y 5 = 0

{ y 2 6 y + 5 = 0 y 5 0

{ ( y 1 ) ( y 5 ) = 0 y 5 0

{ y = 1 ; 5 y 5

Ответ: y = 1

Решение д

2 x 1 x + 7 = 3 x + 4 x 1

2 x 1 x + 7 3 x + 4 x 1 = 0

( 2 x 1 ) ( x 1 ) ( 3 x + 4 ) ( x + 7 ) ( x + 7 ) ( x 1 ) = 0

2 x 2 3 x + 1 ( 3 x 2 + 25 x + 28 ) ( x + 7 ) ( x 1 ) = 0

x 2 28 x 27 ( x + 7 ) ( x 1 ) = 0

x 2 28 x 27 ( x + 7 ) ( x 1 )

{ x 2 28 x 27 = 0 ( x + 7 ) ( x 1 ) 0

{ x 2 + 28 x + 27 = 0 x 7 ; 1

{ ( x + 27 ) ( x + 1 ) = 0 x 7 ; 1

{ x = 27 ; 1 x 7 ; 11

Ответ: x = {−27;−1}

Решение е

2 y + 3 2 y 1 = y 5 y + 3

2 y + 3 2 y 1 y 5 y + 3 = 0

( 2 y + 3 ) ( y + 3 ) ( y 5 ) ( 2 y 1 ) ( 2 y 1 ) ( y + 3 )

2 y 2 + 9 y + 9 ( 2 y 2 11 y + 5 ) ( 2 y 1 ) ( y + 3 ) = 0

20 y + 4 ( 2 y 1 ) ( y + 3 )

{ 20 y + 4 = 0 ( 2 y 1 ) ( y + 3 ) 0

{ 20 y = 4 ( 2 y 1 ) ( y + 3 ) 0

{ y = 0 , 2 y 3 ; 0 , 5

Ответ: y = −0,2

Решение ж

5 y + 1 y + 1 = y + 2 y

5 y + 1 y + 1 y + 2 y = 0

( 5 y + 1 ) y ( y + 2 ) ( y + 1 ) ( y + 1 ) y = 0

5 y 2 + y ( y 2 + 3 y + 2 ) ( y + 1 ) y = 0

4 y 2 2 y 2 ( y + 1 ) y = 0

{ 4 y 2 2 y 2 = 0 ( y + 1 ) y 0

{ 2 y 2 y 1 = 0 y 1 ; 0

{ ( 2 y + 1 ) ( y 1 ) = 0 y 1 ; 0

{ y = 0 , 5 ; 1 y 1 ; 0

Ответ: y = {−0,5;1}

Решение з

1 + 3 x 1 2 x = 5 3 x 1 + 2 x

1 + 3 x 1 2 x 5 3 x 1 + 2 x = 0

( 1 + 3 x ) ( 1 + 2 x ) ( 5 3 x ) ( 1 2 x ) ( 1 2 x ) ( 1 + 2 x ) = 0

1 + 5 x + 6 x 2 ( 5 13 x + 6 x 2 ) ( 1 2 x ) ( 1 + 2 x ) = 0

18 x 4 ( 1 2 x ) ( 1 + 2 x ) = 0

{ 18 x 4 = 0 ( 1 2 x ) ( 1 + 2 x ) 0

{ x = 2 9 x ± 1 2

Ответ:
x = 2 9

Решение и

x 1 2 x + 3 2 x 1 3 2 x = 0

x 1 2 x + 3 + 2 x 1 2 x 3 = 0

( x 1 ) ( 2 x 3 ) + ( 2 x 1 ) ( 2 x + 3 ) ( 2 x + 3 ) ( 2 x 3 ) = 0

2 x 2 5 x + 3 + ( 4 x 2 + 4 x 3 ) ( 2 x + 3 ) ( 2 x 3 ) = 0

6 x 2 x ( 2 x + 3 ) ( 2 x 3 ) = 0

{ 6 x 2 x = 0 ( 2 x + 3 ) ( 2 x 3 ) 0

{ x ( 6 x 1 ) = 0 x ± 3 2 ± 1 1 2

{ x = 0 ; 1 6 x ± 3 2 ± 1 1 2

Ответ:
x = 0 ; 1 6