Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №5

Сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме Виета.

Решение

Теорема: если сумма и произведение двух чисел m и n удовлетворяют условиям:
{ m + n = b a m n = c a

то эти числа − корни уравнения
a x 2 + b x + c = 0

 
a x 2 + b x + c = 0

x 2 + b a x + c a = 0

Подставим
b a
и
c a
:
x 2 ( m + n ) x + m n = 0

Пусть x = m. Тогда получаем:
m 2 ( m + n ) m + m n = 0
− тождество, т.е. m является корнем уравнения.
Аналогично получаем тождество для n.