Сформулируйте и докажите теорему Виета. Чему равны сумма и произведение корней квадратного уравнения

a x^{2} + b x + c = 0

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. §8. Контрольные вопросы и задания. Номер №4

Теорема: для суммы и произведения корней квадратного уравнения выполняются соотношения:

{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} \\ x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} \end{cases}

Корни:

x_{1, 2} = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2 a}

Сумма корней:

x_{1} + x_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a} + \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a} = 2 * \frac{- b}{2 a} = - \frac{b}{a}

Произведение:

x_{1} x_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a} * \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a} = - \frac{\sqrt{D} - b^{2}}{4 a^{2}} = \frac{b^{2} - 4 a c - b^{2}}{4 a^{2}} = \frac{4 a c}{4 a^{2}} = \frac{c}{a}

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова