Теорема: для суммы и произведения корней квадратного уравнения выполняются соотношения:
$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} &\\ x_1x_2 = \frac{c}{a} & \end{cases} \end{equation*}$
Корни:
$x_{1,2} = \frac{-b ± \sqrt{D}}{2a}$
Сумма корней:
$x_1 + x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} + \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = 2 * \frac{-b}{2a} = -\frac{b}{a}$
Произведение:
$x_1x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} * \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = -\frac{\sqrt{D} - b^2}{4a^2} = \frac{b^2 - 4ac - b^2}{4a^2} = \frac{4ac}{4a^2} = \frac{c}{a}$