Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Другие варианты решения
Раздел:

Номер №58

Докажите, что:
а) выражение
$\frac{(a + b)^2}{ab} - \frac{(a - b)^2}{ab}$
тождественно равно 4;
б) выражение
$\frac{(a + b)^2}{a^2 + b^2} + \frac{(a - b)^2}{a^2 + b^2}$
тождественно равно 2.

Решение а

$\frac{(a + b)^2}{ab} - \frac{(a - b)^2}{ab} = \frac{(a + b)^2 - (a - b)^2}{ab} = \frac{a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2}{ab} = \frac{4ab}{ab} = 4$

Решение б

$\frac{(a + b)^2}{a^2 + b^2} + \frac{(a - b)^2}{a^2 + b^2} = \frac{(a + b)^2 + (a - b)^2}{a^2 + b^2} = \frac{a^2 + 2ab + b^2 + a^2 - 2ab + b^2}{a^2 + b^2} = \frac{a^2 + b^2 + a^2 + b^2}{a^2 + b^2} = \frac{2a^2 + 2b^2}{a^2 + b^2} = \frac{2(a^2 + b^2)}{a^2 + b^2} = 2$
Другие варианты решения