Пусть x (см) − составляет одна часть, тогда:
12x (см) − длина катета;
13x (см) − длина гипотенузы.
Зная теорему Пифагора, составим уравнение:
$(12x^2) + 15^2 = (13x)^2$
$144x^2 + 15^2 = 169x^2$
$169x^2 - 144x^2 = 15^2$
$25x^2 = 225$
$x^2 = 9$
x = ± 3
Так как, длина не может быть число отрицательным, значит:
x = 3 (см) − составляет одна часть;
12x = 12 * 3 = 36 (см) − длина катета;
13x = 13 * 3 = 39 (см) − длина гипотенузы;
$P = 15 + 36 + 39 = 90$ (см) − периметр треугольника.
Ответ: 90 см