Пусть x (см) − ширина прямоугольника, тогда:
x + 14 (см) − длина прямоугольника.
Зная теорему Пифагора, составим уравнение:
$x^2 + (x + 14)^2 = 34^2$
$x^2 + x^2 + 28x + 196 = 1156$
$2x^2 + 28x + 196 - 1156 = 0$
$2x^2 + 28x - 960 = 0$ |:2
$x^2 + 14x - 480 = 0$
$D = 7^2 + 480 = 49 + 480 = 529$
$x = -7 ± \sqrt{529}$
$x_1 = -7 - 23 = -30$
$x_2 = -7 + 23 = 16$
Ширина прямоугольника, не может быть числом отрицательным, значит:
x = 16 (см) − ширина прямоугольника;
x + 14 = 16 + 14 = 30 (см) − длина прямоугольника.
Ответ: 16 см и 30 см