Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №596

При каких значениях x верно равенство:
а)
( 3 x + 1 ) 2 = 3 x + 1
;
б)
( 3 x + 1 ) 2 = 3 ( x + 1 )
;
в)
( 3 x + 1 ) 2 = ( 2 x 5 ) 2
;
г)
( 3 x + 4 ) 2 = 4 ( x + 3 )
;
д)
4 ( x + 3 ) 2 = ( 2 x + 6 ) 2
;
е)
( 6 x + 3 ) 2 = ( x 4 ) 2
?

Решение а

( 3 x + 1 ) 2 = 3 x + 1

( 3 x + 1 ) 2 3 x + 1 = 0

(3x + 1)((3x + 1) − 1) = 0
(3x + 1)3x = 0
3x = 0
x = 0
или
3x + 1 = 0
3x = −1
x = 1 3

Ответ:
x 1 = 0
;
x 2 = 1 3
.

Решение б

( 3 x + 1 ) 2 = 3 ( x + 1 )

9 x 2 + 6 x + 1 = 3 x + 3

9 x 2 + 6 x + 1 3 x 3 = 0

9 x 2 3 x 2 = 0

D = 9 + 4 9 2 = 9 + 72 = 81

x = 3 ± 81 18

x 1 = 3 9 18 = 12 18 = 2 3

x 2 = 3 + 9 18 = 6 18 = 1 3

Ответ:
x 1 = 2 3
;
x 2 = 1 3
.

Решение в

( 3 x + 1 ) 2 = ( 2 x 5 ) 2

((3x + 1) − (2x − 5))((3x + 1) + (2x − 5)) = 0
(3x + 12x + 5)(3x + 1 + 2x − 5) = 0
(x + 6)(5x − 4) = 0
x + 6 = 0
x = −6
или
5x − 4 = 0
5x = 4
x = 0,8
Ответ:
x 1 = 6
;
x 2 = 0 , 8
.

Решение г

( 3 x + 4 ) 2 = 4 ( x + 3 )

9 x 2 + 24 x + 16 = 4 x + 12

9 x 2 + 24 x 4 x + 16 12 = 0

9 x 2 + 20 x + 4 = 0

D = 10 2 9 4 = 100 36 = 64

x = 10 ± 64 9

x 1 = 10 8 9 = 18 9 = 2

x 2 = 10 + 8 9 = 2 9

Ответ:
x 1 = 2
;
x 2 = 2 9
.

Решение д

4 ( x + 3 ) 2 = ( 2 x + 6 ) 2

4 ( x + 3 ) 2 = ( 2 ( x + 3 ) ) 2

4 ( x + 3 ) 2 = 4 ( x + 3 ) 2

x ∈ R
Тождество выполняется при любом действительном x.

Решение е

( 6 x + 3 ) 2 = ( x 4 ) 2

( 6 x + 3 ) 2 ( x 4 ) 2

((6x + 3) − (x − 4))((6x + 3) + (x − 4)) = 0
(6x + 3 − x + 4)(6x + 3 + x − 4) = 0
(5x + 7)(7x − 1) = 0
5x + 7 = 0
5x = −7
x = 7 5 = 1 2 5

или
7x − 1 = 0
7x = 1
x = 1 7

Ответ:
x 1 = 1 2 5
;
x 2 = 1 7
.