(Для работы в парах.)
Уравнение $x^2 + 5x + m - 0$ имеет корни $x_1$ и $x_2$. Найдите, при каком значении m:
а) сумма квадратов корней равна 35;
б) сумма кубов корней равна 40.
1) Обсудите подходы к выполнению задания а) и задания б).
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто − задание б), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга правильность полученных ответов. Исправьте замеченные ошибки.
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -5$;
Произведение: $x_1x_2 = m$;
Сумма квадратов: $x^2_{1} + x^2_{2} = 35$.
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x_1 + x_2 = -5 &\\
x_1x_2 = m &\\
x^2_{1} + x^2_{2} = 35 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$(x_1 + x_2)^2 = (-5)^2$
$x^2_{1} + 2x_1x_2 + x^2_{2} = 25$
$(x^2_{1} + x^2_{2}) + 2x_1x_2 = 25$
35 + 2m = 25
2m = −10
m = −5
Ответ: при m = −5
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -5$;
Произведение: $x_1x_2 = m$;
Сумма кубов: $x^3_{1} + x^3_{2} = 40$.
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x_1 + x_2 = -5 &\\
x_1x_2 = m &\\
x^3_{1} + x^3_{2} = 40 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$x^3_{1} + x^3_{2} = (x_1 + x_2)(x^2_{1} - x_1x_2 + x^2_{2})$
$(x_1 + x_2)^2 = (-5)^2$
$x^2_{1} + 2x_1x_2 + x^2_{2} = 25$
$x^2_{1} - x_1x_2 + x^2_{2} = 25 - 3x_1x_2 = 25 - 3m$
Получаем:
40 = −5(25 − 3m)
25 − 3m = −8
−3m = −33
m = 11
Ответ: при m = 11
Пожауйста, оцените решение
