Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №595

(Для работы в парах.)
Уравнение
x 2 + 5 x + m 0
имеет корни
x 1
и
x 2
. Найдите, при каком значении m:
а) сумма квадратов корней равна 35;
б) сумма кубов корней равна 40.
1) Обсудите подходы к выполнению задания а) и задания б).
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто − задание б), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга правильность полученных ответов. Исправьте замеченные ошибки.

Решение а

Сумма корней:
x 1 + x 2 = 5
;
Произведение:
x 1 x 2 = m
;
Сумма квадратов:
x 1 2 + x 2 2 = 35
.
{ x 1 + x 2 = 5 x 1 x 2 = m x 1 2 + x 2 2 = 35

( x 1 + x 2 ) 2 = ( 5 ) 2

x 1 2 + 2 x 1 x 2 + x 2 2 = 25

( x 1 2 + x 2 2 ) + 2 x 1 x 2 = 25

35 + 2m = 25
2m = −10
m = −5
Ответ: при m = −5

Решение б

Сумма корней:
x 1 + x 2 = 5
;
Произведение:
x 1 x 2 = m
;
Сумма кубов:
x 1 3 + x 2 3 = 40
.
{ x 1 + x 2 = 5 x 1 x 2 = m x 1 3 + x 2 3 = 40

x 1 3 + x 2 3 = ( x 1 + x 2 ) ( x 1 2 x 1 x 2 + x 2 2 )

( x 1 + x 2 ) 2 = ( 5 ) 2

x 1 2 + 2 x 1 x 2 + x 2 2 = 25

x 1 2 x 1 x 2 + x 2 2 = 25 3 x 1 x 2 = 25 3 m

Получаем:
40 = −5(253m)
253m = −8
3m = −33
m = 11
Ответ: при m = 11