(Для работы в парах.)
Не решая уравнения, выясните, имеет ли оно корни, и если имеет, то определите их знаки:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
1) Сформулируйте теорему, на основании которой можно определить знаки корней.
2) Распределите, кто выполняет задания а), в), д), а кто − задания б), г), е), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены задания. Исправьте ошибки, если они допущены.
reshalka.com
ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 24. Теорема Виета. Номер №593
Решение
Чтобы выяснить, имеет ли уравнение корни, нужно определить знак его дискриминанта. Если D < 0, то корней нет.
а)
D = 49 +
4 >
0
2 корня
б)
D = 49 −
4 >
0
2 корня
в)
нет корней
г)
2 корня
д)
нет корней
е)
2 корня
Теорема о знаках корней для
a > 0.
Если
c < 0, то корни имеют разные знаки.
Если
c > 0, b > 0, то оба корня отрицательные.
Если
c > 0, b < 0, то оба корня положительные.
D = 49 +
4 =
53
Два корня разных знаков.
б)
D = 49 −
4 =
45
Два положительных корня.
г)
Два положительных корня.
е)
Сравним
9 и
81 и
308 и
|:
4
77 и
|:
11
7 и
Два корня различных знаков.
Таким образом, знаки полученных корней совпадают с предсказанными на основе теоремы.