Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №593

(Для работы в парах.)
Не решая уравнения, выясните, имеет ли оно корни, и если имеет, то определите их знаки:
а)
x 2 + 7 x 1 = 0
;
б)
x 2 7 x + 1 = 0
;
в)
5 x 2 + 17 x + 16 = 0
;
г)
19 x 2 23 x + 5 = 0
;
д)
2 x 2 + 5 3 x + 11 = 0
;
е)
11 x 2 9 x + 7 5 2 = 0
.
1) Сформулируйте теорему, на основании которой можно определить знаки корней.
2) Распределите, кто выполняет задания а), в), д), а кто − задания б), г), е), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены задания. Исправьте ошибки, если они допущены.

Решение

Чтобы выяснить, имеет ли уравнение корни, нужно определить знак его дискриминанта. Если D < 0, то корней нет.
а)
x 2 + 7 x 1 = 0

D = 49 + 4 > 0
2 корня
б)
x 2 7 x + 1 = 0

D = 494 > 0
2 корня
в)
5 x 2 + 17 x + 16 = 0

D = 17 2 4 5 16 = 289 320 = 31 < 0

нет корней
г)
19 x 2 23 x + 5 = 0

D = 23 2 4 5 19 = 529 380 = 149 > 0

2 корня
д)
2 x 2 + 5 3 x + 11 = 0

D = 75 4 2 11 = 75 88 = 13 < 0

нет корней
е)
11 x 2 9 x + 7 5 2 = 0

D = 9 2 + 4 11 ( 7 5 2 ) > 0

2 корня
 
Теорема о знаках корней для a > 0.
Если c < 0, то корни имеют разные знаки.
Если c > 0, b > 0, то оба корня отрицательные.
Если c > 0, b < 0, то оба корня положительные.

а)
x 2 + 7 x 1 = 0

D = 49 + 4 = 53
x = 7 ± 53 2

Два корня разных знаков.
б)
x 2 7 x + 1 = 0

D = 494 = 45
x = 7 ± 3 5 2

Два положительных корня.
г)
19 x 2 23 x + 5 = 0

D = 23 2 4 5 19 = 149

x = 23 ± 149 38

Два положительных корня.
е)
11 x 2 9 x + 7 5 2 = 0

D = 9 2 4 11 ( 7 5 2 ) = 220 2 227

x = 9 ± 220 2 227 22

Сравним 9 и
D

81 и
220 2 227

308 и
220 2
|:4
77 и
55 2
|:11
7 и
5 2

49 < 50

Два корня различных знаков.
Таким образом, знаки полученных корней совпадают с предсказанными на основе теоремы.