От прямоугольного листа картона, длина которого равна 60 см, а ширина − 40 см, отрезали по углам равные квадраты и из оставшейся части склеили открытую коробку. Найдите сторону квадрата, если известно, что площадь основания коробки равна 800 $см^2$.
Пусть x (см) − сторона квадрата, тогда:
40 − 2x (см) − ширина основания коробки;
60 − 2x (см) − длина основания коробки.
Так как, площадь основания коробки равна 800 $см^2$, составим уравнения:
(40 − 2x)(60 − 2x) = 800
$2400 - 120x - 80x + 4x^2 = 800$
$4x^2 - 200x + 2400 - 800 = 0$
$4x^2 - 200x + 1600 = 0$ |:4
$x^2 - 50x + 400 = 0$
$D = 25^2 - 400 = 625 - 400 = 225$
$x = 25 ± \sqrt{225}$
$x_1 = 25 - 15 = 10$
$x_2 = 25 + 15 = 40$
Сторона квадрата не может быть равна 40 см, так как тогда 40 − 2x и 60 − 2x − будут числами отрицательными, тогда:
x = 10 (см) − сторона квадрата.
Ответ: 10 см
Пожаулйста, оцените решение
