Пусть x (шахматистов) − участвовало в турнире, тогда:
x − 1 (партий) − сыграл каждый участник.
Так как, в каждой партии участвуют два шахматиста, а всего партий было сыграно 45, составим уравнение:
$\frac{x(x - 1)}{2} = 45$ |*2
x(x − 1) = 90
$x^2 - x - 90 = 0$
$D = 1 + 4 * 90 = 1 + 360 = 361$
$x = \frac{1 ± \sqrt{361}}{2}$
$x_1 = \frac{1 - 19}{2} = \frac{-18}{2} = -9$
$x_2 = \frac{1 + 19}{2} = \frac{20}{2} = 10$
Число шахматистов не может быть отрицательным, тогда:
x = 10 (шахматистов) − участвовало в турнире.
Ответ: 10 шахматистов