При розыгрыше первенства школы по футболу было сыграно 36 матчей, причем каждая команда сыграла с каждой по одному разу. Сколько команд участвовало в розыгрыше?
Пусть x (команд) − участвовало в розыгрыше, тогда:
x − 1 (матчей) − сыграла каждая команда.
Так как, в каждом матче участвуют две команды, а всего матчей было сыграно 36, составим уравнение:
$\frac{x(x - 1)}{2} = 36$ |*2
x(x − 1) = 72
$x^2 - x - 72 = 0$
$D = 1 + 4 * 72 = 1 + 288 = 289$
$x = \frac{1 ± \sqrt{289}}{2}$
$x_1 = \frac{1 - 17}{2} = \frac{-16}{2} = -8$
$x_2 = \frac{1 + 17}{2} = \frac{18}{2} = 9$
Число команд не может быть отрицательным, тогда:
x = 9 (команд) − участвовало в розыгрыше.
Ответ: 9 команд
Пожауйста, оцените решение
