Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №571

Число диагоналей p выпуклого многоугольника вычисляется по формуле
p = n ( n 3 ) 2
, где n − число сторон. В каком выпуклом многоугольнике диагоналей на 25 больше, чем сторон?

Решение

Пусть n (сторон) − в прямоугольнике.
Так как, надо найти многоугольника число диагоналей на 25 больше, чем сторон, составим уравнение:
n + 25 = n ( n 3 ) 2

n ( n 3 ) 2 n = 25
|*2
n ( n 3 ) 2 n = 50

n 2 3 n 2 n 50 = 0

n 2 5 n 50 = 0

D = 5 2 + 4 50 = 25 + 200 = 225

n = 5 ± 225 2

n 1 = 5 15 2 = 10 2 = 5

n 2 = 5 + 15 2 = 20 2 = 10

Число сторон не может быть отрицательным, тогда:
n = 10 (сторон) − в прямоугольнике, значит в десятиугольнике диагоналей на 25 больше, чем сторон.
Ответ: в десятиугольнике