Число диагоналей p выпуклого многоугольника вычисляется по формуле

p = \frac{n (n - 3)}{2}

, где n − число сторон. В каком выпуклом многоугольнике диагоналей на 25 больше, чем сторон?

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 23. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Номер №571

Решение

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Пусть n (сторон) − в прямоугольнике.
Так как, надо найти многоугольника число диагоналей на 25 больше, чем сторон, составим уравнение:

n + 25 = \frac{n (n - 3)}{2}

\frac{n (n - 3)}{2} - n = 25

|*2

n (n - 3) - 2 n = 50

n^{2} - 3 n - 2 n - 50 = 0

n^{2} - 5 n - 50 = 0

D = 5^{2} + 4 * 50 = 25 + 200 = 225

n = \frac{5 \pm \sqrt{225}}{2}

n_{1} = \frac{5 - 15}{2} = \frac{- 10}{2} = - 5

n_{2} = \frac{5 + 15}{2} = \frac{20}{2} = 10

Число сторон не может быть отрицательным, тогда:
n = 10 (сторон) − в прямоугольнике, значит в десятиугольнике диагоналей на 25 больше, чем сторон.
Ответ: в десятиугольнике

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, 2013

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 23. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Номер №571

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 23. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Номер №571

Решение