Пусть n (сторон) − в прямоугольнике.
Так как, надо найти многоугольника число диагоналей на 25 больше, чем сторон, составим уравнение:
$n + 25 = \frac{n(n - 3)}{2}$
$\frac{n(n - 3)}{2} - n = 25$ |*2
$n(n - 3) - 2n = 50$
$n^2 - 3n - 2n - 50 = 0$
$n^2 - 5n - 50 = 0$
$D = 5^2 + 4 * 50 = 25 + 200 = 225$
$n = \frac{5 ± \sqrt{225}}{2}$
$n_1 = \frac{5 - 15}{2} = \frac{-10}{2} = -5$
$n_2 = \frac{5 + 15}{2} = \frac{20}{2} = 10$
Число сторон не может быть отрицательным, тогда:
n = 10 (сторон) − в прямоугольнике, значит в десятиугольнике диагоналей на 25 больше, чем сторон.
Ответ: в десятиугольнике