Пусть x (обезьян) − всего, тогда:
$(\frac{x}{5} - 3)^2$ (обезьян) − спряталось в гроте.
Так как, осталась еще одна обезьяна, составим уравнение:
$x - (\frac{x}{5} - 3)^2 = 1$
$x - (\frac{x^2}{25} - \frac{6x}{5} + 9) - 1 = 0$
$x - \frac{x^2}{25} + \frac{6x}{5} - 9 - 1 = 0$
$x - \frac{x^2}{25} + \frac{6x}{5} - 10 = 0$ |*(−25)
$x^2 - 25x - 30x + 250 = 0$
$x^2 - 55x + 250 = 0$
$D = 55^2 - 4 * 250 = 3025 - 1000 = 2025$
$x = \frac{55 ± \sqrt{2025}}{2}$
$x_1 = \frac{55 - 45}{2} = \frac{10}{2} = 5$
$x_2 = \frac{55 + 45}{2} = \frac{100}{2} = 50$
Всего обезьян не может быть 5, так как тогда пятая их часть будет меньше 3, тогда:
x = 50 (обезьян) − было всего.
Ответ: 50 обезьян