В прямоугольном треугольнике один из катетов на 3 см меньше гипотенузы, а другой − на 6 см меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 23. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Номер №567

Решение

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Пусть x (см) − гипотенуза, тогда:
x − 3 (см) − первый катет;
x − 6 (см) − второй катет.
Так как, по теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, составим уравнение:

(x - 3)^{2} + (x - 6)^{2} = x^{2}

x^{2} - 6 x + 9 + x^{2} - 12 x + 36 - x^{2} = 0

x^{2} - 18 x + 45 = 0

D = 9^{2} - 45 = 81 - 45 = 36

x = 9 \pm \sqrt{36}

x_{1} = 9 - 6 = 3

x_{2} = 9 + 6 = 15

Гипотенуза не может быть 6 см, так как тогда один из катетов будет равен 0 (6 − 6 = 0), тогда:
x = 15 (см) − гипотенуза прямоугольного треугольника.
Ответ: 15 см

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 23. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Номер №567

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 23. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Номер №567

Решение