Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №567

В прямоугольном треугольнике один из катетов на 3 см меньше гипотенузы, а другой − на 6 см меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу.

Решение

Пусть x (см) − гипотенуза, тогда:
x − 3 (см) − первый катет;
x − 6 (см) − второй катет.
Так как, по теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, составим уравнение:
( x 3 ) 2 + ( x 6 ) 2 = x 2

x 2 6 x + 9 + x 2 12 x + 36 x 2 = 0

x 2 18 x + 45 = 0

D = 9 2 45 = 81 45 = 36

x = 9 ± 36

x 1 = 9 6 = 3

x 2 = 9 + 6 = 15

Гипотенуза не может быть 6 см, так как тогда один из катетов будет равен 0 (66 = 0), тогда:
x = 15 (см) − гипотенуза прямоугольного треугольника.
Ответ: 15 см