Пусть x (см) − гипотенуза, тогда:
x − 3 (см) − первый катет;
x − 6 (см) − второй катет.
Так как, по теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, составим уравнение:
$(x - 3)^2 + (x - 6)^2 = x^2$
$x^2 - 6x + 9 + x^2 - 12x + 36 - x^2 = 0$
$x^2 - 18x + 45 = 0$
$D = 9^2 - 45 = 81 - 45 = 36$
$x = 9 ± \sqrt{36}$
$x_1 = 9 - 6 = 3$
$x_2 = 9 + 6 = 15$
Гипотенуза не может быть 6 см, так как тогда один из катетов будет равен 0 (6 − 6 = 0), тогда:
x = 15 (см) − гипотенуза прямоугольного треугольника.
Ответ: 15 см