Площадь доски прямоугольной формы равна 4500 $см^2$. Доску распилили на две части, одна из которых представляет собой квадрат, а другая − прямоугольник. Найдите сторону получившегося квадрата, если длина отпиленного прямоугольника равна 120 см.
Если доску распили так:
Тогда:
$120^2 = 14400 (см^2) > 4500 (см^2)$, то есть площадь квадрат больше площади всей доски, что невозможно.
Значит доску распилили так:
Пусть x (см) − ширина отрезанного прямоугольника, равная стороне квадрата, тогда:
$x^2 (см^2)$ − площадь квадрата;
$120x (см^2)$ − площадь отрезанного прямоугольника.
Так как, площадь всего прямоугольника 4500 $см^2$, составим уравнение:
$x^2 + 120x = 4500$
$x^2 + 120x - 4500 = 0$
$D = 60^2 + 4500 = 8100$
$x = -60 ± \sqrt{8100}$
$x_1 = -60 - 90 = -150$
$x_2 = -60 + 90 = 30$
Сторона квадрат не может быть отрицательной, значит:
x = 30 (см) − сторона квадрата.
Ответ: 30 см
Пожауйста, оцените решение
