Пусть n − первое натуральное число, тогда:
n + 1 − второе натуральное число.
Так как, произведение двух последовательных натуральных чисел больше их суммы на 109, составим уравнение:
n(n + 1) = n + n + 1 + 109
$n^2 + n = 2n + 110$
$n^2 + n - 2n - 110 = 0$
$n^2 - n - 110 = 0$
$D = 1^2 + 4 * 110 = 1 + 440 = 441$
$n = \frac{1 ± \sqrt{441}}{2}$
$n_1 = \frac{1 - 21}{2} = \frac{-20}{2} = -10$
$n_2 = \frac{1 + 21}{2} = \frac{22}{2} = 11$
Натуральное число не может быть отрицательным, тогда:
n = 11 − первое натуральное число;
n + 1 = 11 + 1 = 12 − второе натуральное число.
Ответ: 11 и 12