Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №564

Произведение двух последовательных натуральных чисел больше их суммы на 109. Найдите эти числа.

Решение

Пусть n − первое натуральное число, тогда:
n + 1 − второе натуральное число.
Так как, произведение двух последовательных натуральных чисел больше их суммы на 109, составим уравнение:
n(n + 1) = n + n + 1 + 109
n 2 + n = 2 n + 110

n 2 + n 2 n 110 = 0

n 2 n 110 = 0

D = 1 2 + 4 110 = 1 + 440 = 441

n = 1 ± 441 2

n 1 = 1 21 2 = 20 2 = 10

n 2 = 1 + 21 2 = 22 2 = 11

Натуральное число не может быть отрицательным, тогда:
n = 11 − первое натуральное число;
n + 1 = 11 + 1 = 12 − второе натуральное число.
Ответ: 11 и 12