Пусть x (см) − длина меньшего катета, тогда:
23 − x (см) − длина большего катета.
$S = \frac{1}{2}ah$, где:
a − длина одного катета;
h − длина второго катета.
Так как, площадь треугольника равна 60 $см^2$, составим уравнение:
$\frac{1}{2}x(23 - x) = 60$ |2
x(23 − x) = 120
$23x - x^2 - 120 = 0$ |(−1)
$x^2 - 23x + 120 = 0$
$D = 23^2 - 4 * 120 = 529 - 480 = 49$
$x = \frac{23 ± \sqrt{49}}{2}$
$x_1 = \frac{23 - 7}{2} = \frac{16}{2} = 8$
$x_2 = \frac{23 + 7}{2} = \frac{30}{2} = 15$
Для меньшего катета выбираем меньшее значение, тогда:
x = 8 (см) − длина меньшего катета;
23 − x = 23 − 8 = 15 (см) − длина большего катета.
Ответ: 8 см и 15 см