Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №545

Решите уравнение:
а)
( x + 4 ) 2 = 3 x + 40
;
б)
( 2 x 3 ) 2 = 11 x 19
;
в)
3 ( x + 4 ) 2 = 10 x + 32
;
г)
15 x 2 + 17 = 15 ( x + 1 ) 2
;
д)
( x + 1 ) 2 = 7918 2 x
;
е)
( x + 2 ) 2 = 3131 2 x
;
ж)
( x + 1 ) 2 = ( 2 x 1 ) 2
;
з)
( x 2 ) 2 + 48 = ( 2 3 x ) 2
.

Решение а

( x + 4 ) 2 = 3 x + 40

x 2 + 8 x + 16 3 x 40 = 0

x 2 + 5 x 24 = 0

D = 5 2 4 1 ( 24 ) = 25 + 96 = 121

x = 5 ± 121 2

x 1 = 5 11 2 = 16 2 = 8

x 2 = 5 + 11 2 = 6 2 = 3

Ответ:
x 1 = 8
;
x 2 = 3
.

Решение б

( 2 x 3 ) 2 = 11 x 19

4 x 2 12 x + 9 11 x + 19 = 0

4 x 2 23 x + 28 = 0

D = 23 2 4 4 28 = 529 448 = 81

x = 23 ± 81 8

x 1 = 23 9 8 = 14 8 = 7 4 = 1 3 4

x 2 = 23 + 9 8 = 32 8 = 4

Ответ:
x 1 = 1 3 4
;
x 2 = 4
.

Решение в

3 ( x + 4 ) 2 = 10 x + 32

3 ( x 2 + 8 x + 16 ) 10 x + 32 = 0

3 x 2 + 24 x + 48 10 x + 32 = 0

3 x 2 + 14 x + 16 = 0

D = 7 2 3 16 = 49 48 = 1

x = 7 ± 1 3

x 1 = 7 1 3 = 8 3 = 2 2 3

x 2 = 7 + 1 3 = 6 3 = 2

Ответ:
x 1 = 2 2 3
;
x 2 = 2
.

Решение г

15 x 2 + 17 = 15 ( x + 1 ) 2

15 x 2 + 17 = 15 ( x 2 + 2 x + 1 )

15 x 2 + 17 = 15 x 2 + 30 x + 15

15 x 2 + 17 15 x 2 30 x 15 = 0

230x = 0
30x = −2
x = 1 15

Решение д

( x + 1 ) 2 = 7918 2 x

x 2 + 2 x + 1 7918 + 2 x = 0

x 2 + 4 x 7917 = 0

D = 2 2 1 ( 7917 ) = 4 + 7917 = 7921

x = 2 ± 7921 = 2 ± 89

x 1 = 2 89 = 91

x 2 = 2 + 89 = 87

Ответ:
x 1 = 91
;
x 2 = 87
.

Решение е

( x + 2 ) 2 = 3131 2 x

x 2 + 4 x + 4 3131 + 2 x = 0

x 2 + 6 x 3127 = 0

D = 3 2 1 ( 3127 ) = 9 + 3127 = 3136

x = 3 ± 3136 = 3 ± 56

x 1 = 3 56 = 59

x 2 = 3 + 56 = 53

Ответ:
x 1 = 59
;
x 2 = 53
.

Решение ж

( x + 1 ) 2 = ( 2 x 1 ) 2

x 2 + 2 x + 1 = 4 x 2 4 x + 1

x 2 + 2 x + 1 4 x 2 + 4 x 1 = 0

3 x 2 + 6 x = 0
|*(−1)
3 x 2 6 x = 0

3x(x − 2) = 0
3x = 0 или x − 2 = 0
x = 2
Ответ:
x 1 = 0
;
x 2 = 2
.

Решение з

( x 2 ) 2 + 48 = ( 2 3 x ) 2

x 2 4 x + 4 + 48 = 4 12 x + 9 x 2

x 2 4 x + 52 4 + 12 x 9 x 2 = 0

8 x 2 + 8 x + 48 = 0
|:(−8)
x 2 x 6 = 0

D = 1 2 4 1 ( 6 ) = 1 + 24 = 25

x = 1 ± 25 2

x 1 = 1 5 2 = 4 2 = 2

x 2 = 1 + 5 2 = 6 2 = 3

Ответ:
x 1 = 2
;
x 2 = 3
.