Пусть t (ч) − время, через которое расстояние между туристами окажется равным 16 км, тогда:
4t (км) − прошли туристы на север;
5t (км) − прошли туристы на запад;
Так как, одна группа шла на север, а другая на запад, то траектории их движения расположены перпендикулярно друг другу. Тогда по теореме Пифагора:
$(4t)^2 + (5t)^2 = 16^2$
$16t^2 + 25t^2 = 256$
$41t^2 = 256$
$t^2 = \frac{256}{41}$
$t = \sqrt{\frac{256}{41}}$
$t = \frac{16}{\sqrt{41}}$
t ≈ 2,5 (ч) − время, через которое расстояние между туристами окажется равным 16 км.
Ответ: через $\frac{16}{\sqrt{41}} ≈ 2,5$ ч.