Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
а) $\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + 1}$;
б) $\frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2}$.
$\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + 1} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - 1}{(\sqrt{2} + \sqrt{3} + 1)(\sqrt{2} + \sqrt{3} - 1)} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - 1}{(\sqrt{2} + \sqrt{3})^2 - 1} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - 1}{2 + 2\sqrt{6} + 3 - 1} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} - 1}{4 + 2\sqrt{6}} = \frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3} - 1)(2 - \sqrt{6})}{2(2 + \sqrt{6})(2 - \sqrt{6})} = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{2} + \sqrt{3} - 1)(\sqrt{2} - \sqrt{3})}{-4} = -\frac{\sqrt{2}((\sqrt{2} + \sqrt{3})(\sqrt{2} - \sqrt{3}) - (\sqrt{2} - \sqrt{3}))}{4} = -\frac{\sqrt{2}(2 - 3 - \sqrt{2} + \sqrt{3})}{4} = \frac{\sqrt{2}(1 + \sqrt{2} - \sqrt{3})}{4}$
$\frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3} - 2}{(\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2)(\sqrt{5} - \sqrt{3} - 2)} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3} - 2}{(\sqrt{5} - \sqrt{3})^2 - 4} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3} - 2}{5 - 2\sqrt{15} + 3 - 4} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3} - 2}{4 - 2\sqrt{15}} = \frac{(\sqrt{5} - \sqrt{3} - 2)(2 + \sqrt{15})}{2(2 - \sqrt{15})(2 + \sqrt{15})} = \frac{2\sqrt{5} - 2\sqrt{3} - 4 + \sqrt{75} - \sqrt{45} - 2\sqrt{15}}{2(4 - 15)} = \frac{2\sqrt{5} - 2\sqrt{3} - 4 + 5\sqrt{3} - 3\sqrt{5} - 2\sqrt{15}}{22} = \frac{-\sqrt{5} + 3\sqrt{3} - 4 - 2\sqrt{15}}{22} = \frac{2\sqrt{15} + \sqrt{5} - 3\sqrt{3} + 4}{22}$
Пожауйста, оцените решение
