Сократите дробь:
а) $\frac{x\sqrt{x} - y\sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$;
б) $\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a\sqrt{a} + b\sqrt{b}}$;
в) $\frac{2\sqrt{2} - x\sqrt{x}}{2 + \sqrt{2x} + x}$;
г) $\frac{a - \sqrt{3a} + 3}{a\sqrt{a} + 3\sqrt{3}}$.
$\frac{x\sqrt{x} - y\sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} = \frac{(\sqrt{x})^3 - (\sqrt{y})^3}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} = \frac{(\sqrt{x} - \sqrt{y})(x + \sqrt{xy} + y)}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} = x + \sqrt{xy} + y$
$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a\sqrt{a} + b\sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{(\sqrt{a})^3 + (\sqrt{b})^3} = \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{(\sqrt{a} + \sqrt{b})(a - \sqrt{ab} + b)} = \frac{1}{a - \sqrt{ab} + b}$
$\frac{2\sqrt{2} - x\sqrt{x}}{2 + \sqrt{2x} + x} = \frac{(\sqrt{2})^3 - (\sqrt{x})^3}{2 + \sqrt{2x} + x} = \frac{(\sqrt{2} - \sqrt{x})(2 + \sqrt{2x} + x)}{2 + \sqrt{2x} + x} = \sqrt{2} - \sqrt{x}$
$\frac{a - \sqrt{3a} + 3}{a\sqrt{a} + 3\sqrt{3}} = \frac{a - \sqrt{3a} + 3}{(\sqrt{a})^3 + (\sqrt{3})^3} = \frac{a - \sqrt{3a} + 3}{(\sqrt{a} + \sqrt{3})(a - \sqrt{3a} + 3)} = \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{3}}$
Пожауйста, оцените решение
