Докажите, что значение выражения есть число рациональное:
а) $\frac{1}{3\sqrt{2} - 5} - \frac{1}{3\sqrt{2} + 5}$;
б) $\frac{1}{7 + 2\sqrt{6}} + \frac{1}{7 - 2\sqrt{6}}$.
$\frac{1}{3\sqrt{2} - 5} - \frac{1}{3\sqrt{2} + 5} = \frac{3\sqrt{2} + 5 - (3\sqrt{2} - 5)}{(3\sqrt{2} - 5)(3\sqrt{2} + 5)} = \frac{10}{9 * 2 - 25} = -\frac{10}{7} = -1\frac{3}{7}$ ∈ Q
$\frac{1}{7 + 2\sqrt{6}} + \frac{1}{7 - 2\sqrt{6}} = \frac{7 - 2\sqrt{6} + 7 + 2\sqrt{6}}{(7 + 2\sqrt{6})(7 - 2\sqrt{6})} = \frac{14}{49 - 4 * 6} = \frac{14}{25}$ ∈ Q
Пожауйста, оцените решение
