ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. К параграфу 7. Номер №498

Докажите, что значения выражений

\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + \sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}

\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} * \sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}

являются натуральными числами.

reshalka.com

\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} = \sqrt{2^{2} + 2 * 2 * \sqrt{3} + (\sqrt{3})^{2}} = \sqrt{(2 + \sqrt{3})^{2}} = | 2 + \sqrt{3} | = 2 + \sqrt{3}

;

\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} = \sqrt{2^{2} - 2 * 2 * \sqrt{3} + (\sqrt{3})^{2}} = \sqrt{(2 - \sqrt{3})^{2}} = | 2 - \sqrt{3} | = 2 - \sqrt{3}

;

\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + \sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} = 2 + \sqrt{3} + 2 - \sqrt{3} = 4

∈ N;

\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} * \sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} = (2 + \sqrt{3}) * (2 - \sqrt{3}) = 4 - 3 = 1

∈ N.