Докажите, что значения выражений
$\sqrt{7 + 4\sqrt{3}} + \sqrt{7 - 4\sqrt{3}}$ и $\sqrt{7 + 4\sqrt{3}} * \sqrt{7 - 4\sqrt{3}}$
являются натуральными числами.
$\sqrt{7 + 4\sqrt{3}} = \sqrt{2^2 + 2 * 2 * \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{(2 + \sqrt{3})^2} = |2 + \sqrt{3}| = 2 + \sqrt{3}$;
$\sqrt{7 - 4\sqrt{3}} = \sqrt{2^2 - 2 * 2 * \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{(2 - \sqrt{3})^2} = |2 - \sqrt{3}| = 2 - \sqrt{3}$;
$\sqrt{7 + 4\sqrt{3}} + \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} = 2 + \sqrt{3} + 2 - \sqrt{3} = 4$ ∈ N;
$\sqrt{7 + 4\sqrt{3}} * \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} = (2 + \sqrt{3}) * (2 - \sqrt{3}) = 4 - 3 = 1$ ∈ N.
Пожауйста, оцените решение
