Упростите выражение:
а)

\sqrt{\frac{b + 1}{2} - \sqrt{b}} - \sqrt{\frac{b + 1}{2} + \sqrt{b}}

, где b ≥ 1;
б)

\sqrt{\frac{c + 4}{4} + \sqrt{c}} - \sqrt{\frac{c + 4}{4} - \sqrt{c}}

, где c ≥ 4.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 20. Преобразование двойных радикалов. Номер №452

\sqrt{\frac{b + 1}{2} - \sqrt{b}} - \sqrt{\frac{b + 1}{2} + \sqrt{b}} = \sqrt{\frac{b - 2 \sqrt{b} + 1}{2}} - \sqrt{\frac{b + 2 \sqrt{b} + 1}{2}} = \sqrt{\frac{(\sqrt{b} - 1)^{2}}{2}} - \sqrt{\frac{(\sqrt{b} + 1)^{2}}{2}} = \frac{| \sqrt{b} - 1 |}{\sqrt{2}} - \frac{| \sqrt{b} + 1 |}{\sqrt{2}}

Так как b ≥ 1,

| \sqrt{b} - 1 | = \sqrt{b} - 1, | \sqrt{b} + 1 | = \sqrt{b} + 1

Получаем:

\frac{\sqrt{b} - 1}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{b} + 1}{\sqrt{2}} = - \frac{2}{\sqrt{2}} = - \sqrt{2}

\sqrt{\frac{c + 4}{4} + \sqrt{c}} - \sqrt{\frac{c + 4}{4} - \sqrt{c}} = \sqrt{\frac{c + 4 \sqrt{c} + 4}{4}} - \sqrt{\frac{c - 4 \sqrt{c} + 4}{4}} = \frac{\sqrt{(\sqrt{c} + 2)^{2}}}{2} - \frac{\sqrt{(\sqrt{c} - 2)^{2}}}{2} = \frac{| \sqrt{c} + 2 |}{2} - \frac{| \sqrt{c} - 2 |}{2}

Так как c ≥ 4,

| \sqrt{c} - 2 | = \sqrt{c} - 2, | \sqrt{c} + 2 | = \sqrt{c} + 2

Получаем:

\frac{\sqrt{c} + 2}{2} - \frac{\sqrt{c} - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, 2013