Освободитесь от внешнего радикала в выражении:
а) $\sqrt{a + 2\sqrt{a - 1}}$, если a ≥ 1;
б) $\sqrt{a + b + 1 + 2\sqrt{a + b}} - \sqrt{a + b + 1 - 2\sqrt{a + b}}$, если a + b ≥ 1.
$\sqrt{a + 2\sqrt{a - 1}} = \sqrt{(a - 1) + 2\sqrt{a - 1} + 1} = \sqrt{(\sqrt{a - 1} + 1)^2} = |\sqrt{a - 1} + 1|$
Так как a ≥ 1, корень существует и $|\sqrt{a - 1} + 1| = \sqrt{a - 1} + 1$
$\sqrt{a + b + 1 + 2\sqrt{a + b}} - \sqrt{a + b + 1 - 2\sqrt{a + b}} = \sqrt{(\sqrt{a + b + 1})^2} - \sqrt{(\sqrt{a} + b - 1)^2} = |\sqrt{a + b} + 1| - |\sqrt{a + b} - 1|$
Так как a + b ≥ 1, корень существует и $|\sqrt{a + b} + 1| = \sqrt{a + b} + 1, |\sqrt{a + b} - 1| = \sqrt{a + b} - 1$
Получаем:
$\sqrt{a + b} + 1 - (\sqrt{a + b} - 1) = 2$
Пожауйста, оцените решение
