Освободитесь от внешнего радикала в выражении:
а)

\sqrt{a + 2 \sqrt{a - 1}}

, если a ≥ 1;
б)

\sqrt{a + b + 1 + 2 \sqrt{a + b}} - \sqrt{a + b + 1 - 2 \sqrt{a + b}}

, если a + b ≥ 1.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 20. Преобразование двойных радикалов. Номер №453

\sqrt{a + 2 \sqrt{a - 1}} = \sqrt{(a - 1) + 2 \sqrt{a - 1} + 1} = \sqrt{(\sqrt{a - 1} + 1)^{2}} = | \sqrt{a - 1} + 1 |

Так как a ≥ 1, корень существует и

| \sqrt{a - 1} + 1 | = \sqrt{a - 1} + 1

\sqrt{a + b + 1 + 2 \sqrt{a + b}} - \sqrt{a + b + 1 - 2 \sqrt{a + b}} = \sqrt{(\sqrt{a + b + 1})^{2}} - \sqrt{(\sqrt{a} + b - 1)^{2}} = | \sqrt{a + b} + 1 | - | \sqrt{a + b} - 1 |

Так как a + b ≥ 1, корень существует и

| \sqrt{a + b} + 1 | = \sqrt{a + b} + 1, | \sqrt{a + b} - 1 | = \sqrt{a + b} - 1

Получаем:

\sqrt{a + b} + 1 - (\sqrt{a + b} - 1) = 2

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова