Докажите, что верно равенство:
а) $\sqrt{10 + \sqrt{24} + \sqrt{40} + \sqrt{60}} = \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}$;
б) $\sqrt{9 + \sqrt{12} - \sqrt{20} - \sqrt{60}} = 1 + \sqrt{3} - \sqrt{5}$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 20. Преобразование двойных радикалов. Номер №451

Решение а

$\sqrt{10 + \sqrt{24} + \sqrt{40} + \sqrt{60}} = \sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}$
$10 + \sqrt{24} + \sqrt{40} + \sqrt{60} = (\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5})^2$
$10 + \sqrt{24} + \sqrt{40} + \sqrt{60} = 2 + 3 + 5 + 2\sqrt{2 * 3} + 2\sqrt{2 * 5} + 2\sqrt{3 * 5}$
$10 + \sqrt{24} + \sqrt{40} + \sqrt{60} = 10 + 2\sqrt{6} + 2\sqrt{10} + 2\sqrt{15}$
$10 + \sqrt{24} + \sqrt{40} + \sqrt{60} = 10 + \sqrt{24} + \sqrt{40} + \sqrt{60}$
Равенство верно.

Решение б

$\sqrt{9 + \sqrt{12} - \sqrt{20} - \sqrt{60}} = 1 + \sqrt{3} - \sqrt{5}$
$9 + \sqrt{12} - \sqrt{20} - \sqrt{60} = (1 + \sqrt{3} - \sqrt{5})^2$
$9 + \sqrt{12} - \sqrt{20} - \sqrt{60} = 1 + 3 + 5 + 2\sqrt{3} - 2\sqrt{5} - 2\sqrt{3 * 5}$
$9 + \sqrt{12} - \sqrt{20} - \sqrt{60} = 9 + 2\sqrt{3} - 2\sqrt{5} - 2\sqrt{15}$
$9 + \sqrt{12} - \sqrt{20} - \sqrt{60} = 9 + \sqrt{12} - \sqrt{20} - \sqrt{60}$
Равенство верно.