Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
а) $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{11}}}{\sqrt{4 + \sqrt{11}}}$;
б) $\frac{\sqrt{\sqrt{5} + \sqrt{3}}}{\sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3}}}$;
в) $\frac{\sqrt{\sqrt{5} - 2}}{\sqrt{\sqrt{5} + 2}}$.
$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{11}}}{\sqrt{4 + \sqrt{11}}} = \sqrt{\frac{(4 - \sqrt{11}^2)}{(4 + \sqrt{11})(4 - \sqrt{11})}} = \frac{|4 - \sqrt{11}|}{\sqrt{16 - 11}} = \frac{4 - \sqrt{11}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}(4 - \sqrt{11})}{5}$
$\frac{\sqrt{\sqrt{5} + \sqrt{3}}}{\sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3}}} = \sqrt{\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3})^2}{(\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3})}} = \frac{|\sqrt{5} + \sqrt{3}|}{\sqrt{5 - 3}} = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2}$
$\frac{\sqrt{\sqrt{5} - 2}}{\sqrt{\sqrt{5} + 2}} = \sqrt{\frac{(\sqrt{5 - 2})^2}{(\sqrt{5} + 2)(\sqrt{5} - 2)}} = \frac{|\sqrt{5} - 2|}{\sqrt{5 - 4}} = \sqrt{5} - 2$
Пожауйста, оцените решение
