Является ли рациональным или иррациональным числом значение выражения:
а) $\sqrt{13 + 4\sqrt{3}} - \sqrt{13 - 4\sqrt{3}}$;
б) $\sqrt{19 - 2\sqrt{34}} + \sqrt{19 + 2\sqrt{34}}$?
$\sqrt{13 + 4\sqrt{3}} - \sqrt{13 - 4\sqrt{3}} = \sqrt{1 + 4\sqrt{3} + 12} - \sqrt{1 - 4\sqrt{3} + 12} = \sqrt{(2\sqrt{3} + 1)^2} - \sqrt{(2\sqrt{3} - 1)^2} = 2\sqrt{3} + 1 - (2\sqrt{3} - 1) = 2\sqrt{3} + 1 - 2\sqrt{3} + 1 = 2$ ∈ Q − рациональное число.
$\sqrt{19 - 2\sqrt{34}} + \sqrt{19 + 2\sqrt{34}} = \sqrt{17 - 2\sqrt{17 * 2} + 2} + \sqrt{17 - 2\sqrt{17 * 2} + 2} = \sqrt{(\sqrt{17 - \sqrt{2}})^2} + \sqrt{(\sqrt{17} + \sqrt{2})^2} = \sqrt{17} - \sqrt{2} + \sqrt{17} + \sqrt{2} = 2\sqrt{17}$
Пожауйста, оцените решение
