Освободитесь от внешнего радикала, пользуясь формулой двойного радикала:
а) $\sqrt{55 + \sqrt{216}}$;
б) $\sqrt{86 - \sqrt{5460}}$;
в) $\sqrt{17 + \sqrt{288}}$;
г) $\sqrt{32 - \sqrt{1008}}$.
$\sqrt{55 + \sqrt{216}} = \sqrt{\frac{55 + \sqrt{55^2 - 216}}{2}} + \sqrt{\frac{55 - \sqrt{55^2 - 216}}{2}} = \sqrt{\frac{55 + 53}{2}} + \sqrt{\frac{55 - 53}{2}} = \sqrt{54} + 1 = 3\sqrt{6} + 1$
$\sqrt{86 - \sqrt{5460}} = \sqrt{\frac{86 + \sqrt{86^2 - 5460}}{2}} - \sqrt{\frac{86 - \sqrt{86^2 - 5460}}{2}} = \sqrt{\frac{86 + 44}{2}} - \sqrt{\frac{86 - 44}{2}} = \sqrt{65} - \sqrt{21}$
$\sqrt{17 + \sqrt{288}} = \sqrt{\frac{17 + \sqrt{17^2 - 288}}{2}} + \sqrt{\frac{17 - \sqrt{17^2 - 288}}{2}} = \sqrt{\frac{17 + 1}{2}} + \sqrt{\frac{17 - 1}{2}} = \sqrt{9} + \sqrt{8} = 3 + 2\sqrt{2}$
$\sqrt{32 - \sqrt{1008}} = \sqrt{\frac{32 + \sqrt{32^2 - 1008}}{2}} - \sqrt{\frac{32 - \sqrt{32^2 - 1008}}{2}} = \sqrt{\frac{32 + 4}{2}} - \sqrt{\frac{32 - 4}{2}} = \sqrt{18} - \sqrt{14} = 3\sqrt{2} - \sqrt{14}$
Пожауйста, оцените решение
