Докажите, что значение дроби не зависит от n, где n −натуральное число:
а) $\frac{3^{n + 2} - 3^n}{3^{n + 2} + 3^{n + 1} + 3^n}$;
б) $\frac{16^{n + 1} - 2^{n + 4}}{4 * 2^n(2^{3n} - 1)}$.
$\frac{3^{n + 2} - 3^n}{3^{n + 2} + 3^{n + 1} + 3^n} = \frac{3^n(3^2 - 1)}{3^n(3^2 + 3 + 1)} = \frac{9 - 1}{9 + 3 + 1} = \frac{8}{13}$
$\frac{16^{n + 1} - 2^{n + 4}}{4 * 2^n(2^{3n} - 1)} = \frac{(2^4)^{n + 1} - 2^{n + 4}}{4 *2^n(2^{3n} - 1)} = \frac{2^{4n} * 2^4 - 2^n * 2^4}{4 * 2^n(2^{3n} - 1)} = \frac{16 * 2^n(2^{3n} - 1)}{4 * 2^n(2^{3n} - 1)} = 4$
Пожауйста, оцените решение
