Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №46

Докажите, что значение дроби не зависит от n, где n −натуральное число:
а)
$\frac{3^{n + 2} - 3^n}{3^{n + 2} + 3^{n + 1} + 3^n}$
;
б)
$\frac{16^{n + 1} - 2^{n + 4}}{4 * 2^n(2^{3n} - 1)}$
.

Решение а

$\frac{3^{n + 2} - 3^n}{3^{n + 2} + 3^{n + 1} + 3^n} = \frac{3^n(3^2 - 1)}{3^n(3^2 + 3 + 1)} = \frac{9 - 1}{9 + 3 + 1} = \frac{8}{13}$

Решение б

$\frac{16^{n + 1} - 2^{n + 4}}{4 * 2^n(2^{3n} - 1)} = \frac{(2^4)^{n + 1} - 2^{n + 4}}{4 *2^n(2^{3n} - 1)} = \frac{2^{4n} * 2^4 - 2^n * 2^4}{4 * 2^n(2^{3n} - 1)} = \frac{16 * 2^n(2^{3n} - 1)}{4 * 2^n(2^{3n} - 1)} = 4$