Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №45

(Задача−исследование.) Верно ли, что при всех значениях a, отличных от −2 и 2, значение дроби
a 2 4 12 + a 2 a 4
является отрицательным числом?
1) Выберите произвольное значение a, отличное от −2 и 2, и сравните с нулем соответствующее значение дроби.
2) Обсудите, какое преобразование дроби поможет найти ответ на вопрос задачи.
3) Выполните это преобразование и сделайте вывод.

Решение

1) Пусть a = 0. Тогда
a 2 4 12 + a 2 a 4 = 4 12 = 1 3 < 0

2) Сокращение дроби упростить анализ выражения.
3) Сокращаем с использованием теоремы Виета:
a 2 4 12 + a 2 a 4 = a 2 4 a 4 a 2 12 = a 2 4 ( a 4 4 ) ( a 2 + 3 ) = 1 a 2 + 3 < 0

Так как знаменатель дроби
a 2 + 3 3
всегда положителен, сама дробь всегда отрицательна.
В точках a = 2 и a = −2 знаменатель равен 0 и дробь не имеет смысла.
Итак, при всех a кроме a ≠ 2 и a ≠ −2, дробь отрицательна.