Докажите, что значение выражения:
а)

\frac{1}{3 \sqrt{3} - 4} - \frac{1}{3 \sqrt{3} + 4}

есть число рациональное;
б)

\frac{1}{5 - 2 \sqrt{6}} - \frac{1}{5 + 2 \sqrt{6}}

есть число иррациональное.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 19. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Номер №434

\frac{1}{3 \sqrt{3} - 4} - \frac{1}{3 \sqrt{3} + 4} = \frac{3 \sqrt{3} + 4 - (3 \sqrt{3} - 4)}{(3 \sqrt{3} - 4) (3 \sqrt{3} + 4)} = \frac{3 \sqrt{3} + 4 - 3 \sqrt{3} + 4}{9 * 3 - 16} = \frac{8}{27 - 16} = \frac{8}{11}

∈ Q

\frac{1}{5 - 2 \sqrt{6}} - \frac{1}{5 + 2 \sqrt{6}} = \frac{5 + 2 \sqrt{6} - (5 - 2 \sqrt{6})}{(5 - 2 \sqrt{6}) (5 + 2 \sqrt{6})} = \frac{5 + 2 \sqrt{6} - 5 + 2 \sqrt{6}}{25 - 4 * 6} = \frac{4 \sqrt{6}}{25 - 24} = 4 \sqrt{6}

∈ I

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова