Докажите, что значение выражения:
а) $\frac{1}{3\sqrt{3} - 4} - \frac{1}{3\sqrt{3} + 4}$ есть число рациональное;
б) $\frac{1}{5 - 2\sqrt{6}} - \frac{1}{5 + 2\sqrt{6}}$ есть число иррациональное.
$\frac{1}{3\sqrt{3} - 4} - \frac{1}{3\sqrt{3} + 4} = \frac{3\sqrt{3} + 4 - (3\sqrt{3} - 4)}{(3\sqrt{3} - 4)(3\sqrt{3} + 4)} = \frac{3\sqrt{3} + 4 - 3\sqrt{3} + 4}{9 * 3 - 16} = \frac{8}{27 - 16} = \frac{8}{11}$ ∈ Q
$\frac{1}{5 - 2\sqrt{6}} - \frac{1}{5 + 2\sqrt{6}} = \frac{5 + 2\sqrt{6} - (5 - 2\sqrt{6})}{(5 - 2\sqrt{6})(5 + 2\sqrt{6})} = \frac{5 + 2\sqrt{6} - 5 + 2\sqrt{6}}{25 - 4 * 6} = \frac{4\sqrt{6}}{25 - 24} = 4\sqrt{6}$ ∈ I
Пожауйста, оцените решение
