Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
а) $\frac{4}{\sqrt{3} + 1}$;
б) $\frac{1}{1 - \sqrt{2}}$;
в) $\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$;
г) $\frac{a}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$;
д) $\frac{33}{7 - 3\sqrt{3}}$;
е) $\frac{15}{2\sqrt{5} + 5}$.
$\frac{4}{\sqrt{3} + 1} = \frac{4(\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)} = \frac{4(\sqrt{3} - 1)}{3 - 1} = \frac{4(\sqrt{3} - 1)}{2} = 2(\sqrt{3} - 1)$
$\frac{1}{1 - \sqrt{2}} = \frac{1 + \sqrt{2}}{(1 - \sqrt{2})(1 + \sqrt{2})} = \frac{1 + \sqrt{2}}{1 - 2} = \frac{1 + \sqrt{2}}{-1} = -(1 + \sqrt{2})$
$\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} = \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{(\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})} = \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{x - y}$
$\frac{a}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = \frac{a(\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})} = \frac{a(\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b}$
$\frac{33}{7 - 3\sqrt{3}} = \frac{33(7 + 3\sqrt{3})}{(7 - 3\sqrt{3})(7 + 3\sqrt{3})} = \frac{33(7 + 3\sqrt{3})}{49 - 27} = \frac{33(7 + 3\sqrt{3})}{22} = \frac{3(7 + 3\sqrt{3})}{2}$
$\frac{15}{2\sqrt{5} + 5} = \frac{15(2\sqrt{5} - 5)}{(2\sqrt{5} - 5)(2\sqrt{5} + 5)} = \frac{15(2\sqrt{5} - 5)}{20 - 25} = \frac{15(2\sqrt{5} - 5)}{-5} = -3(2\sqrt{5} - 5) = 3(5 - 2\sqrt{5})$
Пожауйста, оцените решение
