Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №418

(Для работы в парах.)
Площадь треугольника S
с м 2
со сторонами a см, b см и c см можно вычислить по формуле Герона:
S = p ( p a ) ( p b ) ( p c )
,
где p − полупериметр треугольника.
Пользуясь калькулятором, найдите площадь треугольника, стороны которого равны:
а) 12 см, 16 см, 24 см;
б) 18 см, 22 см, 26 см.
1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто − задание б), и выполните вычисления.
2) Проверьте друг у друга правильность вычислений.
3) Обсудите, как изменится площадь треугольника, если каждую из его сторон увеличить в 2 раза. Выскажите предположение и выполните необходимые преобразования.

Решение

а) 12 см, 16 см, 24 см.
p = 12 + 16 + 24 2 = 6 + 8 + 12 = 26
(см);
S = 26 ( 26 12 ) ( 26 16 ) ( 26 24 ) = 26 14 10 2 85 , 32 ( с м 2 )

 
б) 18 см, 22 см, 26 см.
p = 18 + 22 + 26 2 = 9 + 11 + 13 = 33
(см);
S = 33 ( 33 18 ) ( 33 22 ) ( 33 26 ) = 33 15 11 7 195 , 23 ( с м 2 )

 
Гипотеза:
Площадь пропорциональна квадрату длины. Поэтому, если длины сторон увеличить в 2 раза, площадь увеличится в
2 2 = 4
раза.
Проверим гипотезу с помощью формулы Герона.
Для треугольника со сторонами a, b, c:
S 1 = p 1 ( p 1 a ) ( p 1 b ) ( p 1 c )
.
Теперь рассмотрим треугольник со сторонами 2a, 2b, 2c:
Его полупериметр:
p 2 = 2 a + 2 b + 2 c 2 = a + b + c = 2 p 1

Площадь:
S 2 = p 2 ( p 2 2 a ) ( p 2 2 b ) ( p 2 2 c ) = 2 p 1 ( 2 p 1 2 a ) ( 2 p 1 2 b ) ( 2 p 1 2 c ) = 2 4 p 1 ( p 1 a ) ( p 1 b ) ( p 1 c ) = 4 p 1 ( p 1 a ) ( p 1 b ) ( p 1 c ) = 4 S 1

Таким образом, наша гипотеза оказалась верной − площадь увеличивается в 4 раза.