Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №417

(Задача−исследование.) Проверьте, верны ли равенства
2 2 3 = 2 2 3
,
3 3 8 = 3 3 8
,
4 4 15 = 4 4 15
.
Выясните, каким должно быть соотношение между числами a и b, чтобы было верно равенство
a + a b = a a b
, где a ∈ N и b ∈ N.
1) Возведите в квадрат обе части равенства.
2) Установите, каким должно быть соотношение между числами a и b.
3) Проиллюстрируйте правильность вашего вывода на примерах.

Решение

2 2 3 = 2 2 3

2 2 3 = 4 2 3

2 2 3 = 8 3

2 2 3 = 2 2 3

 
3 3 8 = 3 3 8

3 3 8 = 9 3 8

3 3 8 = 27 8

3 3 8 = 3 3 8

 
4 4 15 = 4 4 15

4 4 15 = 16 4 15

4 4 15 = 64 15

4 4 15 = 4 4 15

 
Таким образом, все равенства являются истинными.
Рассмотрим соотношение между числами a и b:
a + a b = a a b

( a + a b ) 2 = ( a a b ) 2

a + a b = a 2 a b

a = a 3 a b

b = a 3 a a = a ( a 2 1 ) a = a 2 1

Вывод:
если
b = a 2 1
, то
a + a b = a a b

Проиллюстрируем на заданных примерах.
1) В паре
2 2 3
и
2 2 3

a = 2,
b = a 2 1 = 4 1 = 3
.
2) В паре
3 3 8
и
3 3 8

a = 3,
b = a 2 1 = 9 1 = 8
.
3) В паре
4 4 15
и
4 4 15

a = 4,
b = a 2 1 = 16 1 = 15
.
Продолжим это ряд:
5 5 24 = 5 5 24
,
6 6 35 = 6 6 35
,
7 7 48 = 7 7 48
и т.д.