Верно ли равенство:
а)

\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} = \sqrt{3} - 1

;
б)

\sqrt{9 - 4 \sqrt{5}} = 2 - \sqrt{5}

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 17. Квадратный корень из степени. Номер №399

Требования по допустимым значениям для

\sqrt{a} = b : {\begin{cases} a \geq 0 \\ b \geq 0 \end{cases}

Подкоренное выражение

4 - 2 \sqrt{3}

.
Сравним 4 и

2 \sqrt{3}

. Их квадраты 16 и 12.
Значит,

4 > 2 \sqrt{3}

4 - 2 \sqrt{3} > 0

.
Значение корня

\sqrt{3} - 1 > 0

Требования по допустимым значениям выполняются.

\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{3} - 1)^{2}} = | \sqrt{3} - 1 | = \sqrt{3} - 1

Равенство верно.

Проверим требования по допустимым значениям. Подкоренное выражение

9 - 4 \sqrt{5}

.
Сравним 9 и

4 \sqrt{5}

. Их квадраты 81 и 80.
Значит,

9 > 4 \sqrt{5}

9 - 4 \sqrt{5} > 0

.
Значения корня

2 - \sqrt{5} < 0

, что является недопустимым.
Равенство неверно.
Верным будет равенство:

\sqrt{9 - 4 \sqrt{5}} = | 2 - \sqrt{5} | = \sqrt{5} - 2

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, 2013