Требования по допустимым значениям для
$\sqrt{a} = b : \begin{equation*} \begin{cases} a ≥ 0 &\\ b ≥ 0 & \end{cases} \end{equation*} $
Подкоренное выражение $4 - 2\sqrt{3}$.
Сравним 4 и $2\sqrt{3}$. Их квадраты 16 и 12.
Значит, $4 > 2\sqrt{3}$ и $4 - 2\sqrt{3} > 0$.
Значение корня $\sqrt{3} - 1 > 0$
Требования по допустимым значениям выполняются.
$\sqrt{4 - 2\sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2} = |\sqrt{3} - 1| = \sqrt{3} - 1$
Равенство верно.

Проверим требования по допустимым значениям. Подкоренное выражение $9 - 4\sqrt{5}$.
Сравним 9 и $4\sqrt{5}$. Их квадраты 81 и 80.
Значит, $9 > 4\sqrt{5}$ и $9 - 4\sqrt{5} > 0$.
Значения корня $2 - \sqrt{5} < 0$, что является недопустимым.
Равенство неверно.
Верным будет равенство:
$\sqrt{9 - 4\sqrt{5}} = |2 - \sqrt{5}| = \sqrt{5} - 2$