Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №360

(Для работы в парах.) Имеют ли общие точки графики функций:
а)
$y = \sqrt{x}$
и y = x;
б)
$y = \sqrt{x}$
и y = 1000;
в)
$y = \sqrt{x}$
и y = x + 10;
г)
$y = \sqrt{x}$
и y = −x + 1,5?
При положительном ответе укажите координаты этих точек.
1) Распределите, кто выполняет задания а) и в), а кто − задания б) и г), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга, верно ли выполнены задания. Исправьте замеченные ошибки.
3) Приведите примеры линейных функций, графики которых:
не пересекают график функции
$y = \sqrt{x}$
;
пересекают его в одной точке;
пересекают его в двух точках.
Обсудите правильность этих примеров.

Решение а

$\sqrt{x} = x$

$x = x^2$

$x^2 - x = 0$

x(x − 1) = 0
x = {0;1}
Графики имеют общие точки: (0;0) и (1;1)

Решение б

$\sqrt{x} = 1000$

$x = 1000000$

Графики имеют одну общую точку: (1000000;1000)

Решение в

$\sqrt{x} = x + 10$

$x = (x + 10)^2$

$x = x^2 + 20x + 100$

$x^2 + 19x + 100 = 0$

$D = 19^2 - 400 < 0$

x = ∅
Графики не имеют общих точек.

Решение г

$\sqrt{x} = -x + 1,5$

$x = (-x + 1,5)^2 = (1,5 - x)^2 = (x - 1,5)^2$

$x = x^2 - 3x + 2,25$

$x^2 - 4x + 2,25 = 0$

$D = 4^2 - 4 * 2,25 = 7 > 0$

$x = \frac{4 ± \sqrt{7}}{2} = 2 ± \frac{\sqrt{7}}{2}$

Оба корня положительны
$y = -x + 1,5 = -2 ± \frac{\sqrt{7}}{2} + 1,5 = -0,5 ± \frac{\sqrt{7}}{2}$

Но положительным является только один y.
Графики имеют одну общую точку:
$(2 - \frac{\sqrt{7}}{2};-0,5 + \frac{\sqrt{7}}{2})$