Рассмотрим возможные пересечения графиков y = −x + b и $y = \sqrt{x}$
$\sqrt{x} = -x + b$
$x = (-x + b)^2 = (x - b)^2$
$x = x^2 - 2bx + b^2$
$x^2 - (2b + 1)x + b^2 = 0$
$D = (2b + 1)^2 - 4b^2 = 4b + 1 ≥ 0$
Необходимое условие для существования точки пересечения
$b ≥ -\frac{1}{4}$
Корни
$x = \frac{2b + 1 ± \sqrt{4b + 1}}{2}$
Сравним 2b + 1 и $\sqrt{4b + 1}$
$(2b + 1)^2$ и 4b + 1
$(2b + 1)^2 > 4b + 1$
$4b^2 + 4b + 1 > 4b + 1$
Итак, оба x ≥ 0
Теперь проверим выполнение условия −x + b ≥ 0
$-x + b = -\frac{2b + 1 ± \sqrt{4b + 1}}{2} + b = -b + b - \frac{1 ± \sqrt{4b + 1}}{2} = -\frac{1 ± \sqrt{4b + 1}}{2} ≥ 0$
$\frac{1 ± \sqrt{4b + 1}}{2} ≤ 0$
$1 ± \sqrt{4b + 1} ≤ 0$
$1 ± \sqrt{4b + 1} ≥ 1$, ∀ $b ≥ -\frac{1}{4}$. Значит, отрицательным может быть только $1 - \sqrt{4b + 1} ≤ 0$, что соответствует $x = \frac{2b + 1 - \sqrt{4b + 1}}{2}$
Исследуем
$1 - \sqrt{4b + 1} ≤ 0$
$\sqrt{4b + 1} ≥ 1$
4b + 1 ≥ 1
b ≥ 0
Это требование более сильное, чем $b ≥ -\frac{1}{4}$.
Вывод:
Прямые вида y = −x + b могут либо не пересекать $y = \sqrt{x}$ (если b < 0), либо пересекать в одной точке (если b ≥ 0)
$x = \frac{2b + 1 - \sqrt{4b + 1}}{2}$
То же ограничение для b можно получить непосредственно из допустимых значений для x и y. Для x ≥ 0 точка пересечения на прямой y = −x + b ≥ 0.
Откуда сразу получаем условие b ≥ 0.
Из четырех заданных прямых прямая г) не пересекает $y = \sqrt{x}$, так как у нее b = −0,1 < 0.
Ответ: г