Главная

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Раздел:

Номер №361

Какой из графиков линейных функций не пересекает графика функции
y = x
?
1) y = −x + 2;
2) y = −x + 0,1;
3) y = −x;
4) y = −x − 0,1.

Решение

Рассмотрим возможные пересечения графиков y = −x + b и
y = x

x = x + b

x = ( x + b ) 2 = ( x b ) 2

x = x 2 2 b x + b 2

x 2 ( 2 b + 1 ) x + b 2 = 0

D = ( 2 b + 1 ) 2 4 b 2 = 4 b + 1 0

Необходимое условие для существования точки пересечения
b 1 4

Корни
x = 2 b + 1 ± 4 b + 1 2

Сравним 2b + 1 и
4 b + 1

( 2 b + 1 ) 2
и 4b + 1
( 2 b + 1 ) 2 > 4 b + 1

4 b 2 + 4 b + 1 > 4 b + 1

Итак, оба x ≥ 0
Теперь проверим выполнение условия −x + b ≥ 0
x + b = 2 b + 1 ± 4 b + 1 2 + b = b + b 1 ± 4 b + 1 2 = 1 ± 4 b + 1 2 0

1 ± 4 b + 1 2 0

1 ± 4 b + 1 0

1 ± 4 b + 1 1
, ∀
b 1 4
. Значит, отрицательным может быть только
1 4 b + 1 0
, что соответствует
x = 2 b + 1 4 b + 1 2

Исследуем
1 4 b + 1 0

4 b + 1 1

4b + 11
b ≥ 0
Это требование более сильное, чем
b 1 4
.
Вывод:
Прямые вида y = −x + b могут либо не пересекать
y = x
(если b < 0), либо пересекать в одной точке (если b ≥ 0)
x = 2 b + 1 4 b + 1 2

То же ограничение для b можно получить непосредственно из допустимых значений для x и y. Для x ≥ 0 точка пересечения на прямой y = −x + b ≥ 0.
Откуда сразу получаем условие b ≥ 0.
Из четырех заданных прямых прямая г) не пересекает
y = x
, так как у нее b = −0,1 < 0.
Ответ: г