Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г

Другие варианты решения
Раздел:

Номер №31

Сократите дробь:
а)
$\frac{a^2 - ab + b^2}{a^3 + b^3}$
;
б)
$\frac{a^3 - b^3}{a - b}$
;
в)
$\frac{(a + b)^3}{a^3 + b^3}$
;
г)
$\frac{a^3 - b^3}{a^2 - b^2}$
.

Решение а

$\frac{a^2 - ab + b^2}{a^3 + b^3} = \frac{a^2 - ab + b^2}{(a + b)(a^2 - ab + b^2)} = \frac{1}{a + b}$

Решение б

$\frac{a^3 - b^3}{a - b} = \frac{(a - b)(a^2 + ab + b^2)}{a - b} = a^2 + ab + b^2$

Решение в

$\frac{(a + b)^3}{a^3 + b^3} = \frac{(a + b)^3}{(a + b)(a^2 - ab + b^2)} = \frac{(a + b)^2}{a^2 - ab + b^2}$

Решение г

$\frac{a^3 - b^3}{a^2 - b^2} = \frac{(a - b)(a^2 + ab + b^2)}{(a - b)(a + b)} = \frac{a^2 + ab + b^2}{a + b}$
Другие варианты решения